(2,5 điểm) Cho hình vẽ, biết \(\widehat {ACE} = 60^\circ \), \(\widehat {DEG} = 120^\circ \).

a) Tính \(\widehat {ECB}\), \(\widehat {FEC}\)

b) Chứng minh rằng: \(AB\,{\rm{//}}\,FG\)

c) Vẽ tia \(CH\) là tia phân giác của \(\widehat {ACE}\), tia \(CI\) là tia phân giác của \(\widehat {BCE}\). Chứng minh rằng: \(CH \bot CI\).

(0,5 điểm) Hai bạn Thái An và Phúc Nhiên cùng tham gia một trò chơi mang tên “Truy tìm số bí mật” với quy tắc như sau:

• Bạn Thái An bí mật chọn một số tự nhiên \(X\) bất kỳ nằm trong khoảng từ \(1\) đến \(100\).

• Ở mỗi lượt, Bạn Phúc Nhiên đưa ra một số \(Y\).

• Bạn Thái An chỉ được phép phản hồi trung thực bằng đúng một trong ba câu sau:

“Đúng”: Nếu số dự đoán \(Y = X\) (trò chơi lập tức kết thúc).

“Lớn hơn”: Nếu số bí mật của Thái An lớn hơn số Phúc Nhiên dự đoán \(\left( {X > Y} \right)\).

“Nhỏ hơn”: Nếu số bí mật của Thái An nhỏ hơn số Phúc Nhiên vừa đoán \(\left( {X < Y} \right)\).

Hãy mô tả thuật toán tối ưu để sau số lượt ít nhất, Phúc Nhiên luôn luôn tìm ra con số bí mật của bạn Thái An (kể cả trong trường hợp xấu nhất).

(1 điểm) Nhằm đầu tư cho tương lai, câu lạc bộ bóng đá Manchester United đã tiến hành chiêu mộ 4 tiền vệ trẻ và 2 hậu vệ trẻ. Để chiêu mộ được các cầu thủ đó, câu lạc bộ Manchester United phải trả 15 triệu Bảng Anh cho mỗi tiền vệ và 10 triệu Bảng Anh cho mỗi hậu vệ.

a) Tính tổng số tiền chiêu mộ các cầu thủ trên mà Manchester United phải trả.

b) Theo quy định, câu lạc bộ phải trả thêm tiền hoa hồng cho người đại diện của các cầu thủ trẻ. Biết rằng tiền hoa hồng bằng \(5\% \) tổng số tiền trả cho cầu thủ. Hỏi tổng chi phí thực tế mà Manchester United phải trả là bao nhiêu?

(2 điểm) Tìm \(x\) biết

a) \(x - \frac{3}{5} = \frac{7}{{10}}\).                                  

b) \(\frac{7}{3} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{7}{6}\).

c) \({\left( {x - \frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{{25}}{{16}}\).          

d) \(\frac{6}{7} \cdot x - \frac{5}{{14}} = \frac{3}{{14}} - \frac{4}{7} \cdot x\).

II. PHẦN II (8 điểm)

(2 điểm) Thực hiện phép toán (hợp lí nếu có thể)

a) \(\frac{1}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6}\).                           

b) \(\frac{3}{{17}} + \frac{5}{{19}} + \frac{{ - 20}}{{17}} + \frac{{14}}{{19}}\).

c) \(\frac{5}{7} \cdot \frac{{ - 3}}{4} + \frac{5}{7} \cdot \frac{{ - 1}}{4} - \frac{5}{7}\).                                         

d) \({\left( {\frac{{ - 1}}{3}} \right)^2}:\frac{1}{9} + {\left( {\frac{{ - 2026}}{{2027}}} \right)^0} + 1,5\).