(0,5 điểm) Hai bạn Thái An và Phúc Nhiên cùng tham gia một trò chơi mang tên “Truy tìm số bí mật” với quy tắc như sau:
• Bạn Thái An bí mật chọn một số tự nhiên \(X\) bất kỳ nằm trong khoảng từ \(1\) đến \(100\).
• Ở mỗi lượt, Bạn Phúc Nhiên đưa ra một số \(Y\).
• Bạn Thái An chỉ được phép phản hồi trung thực bằng đúng một trong ba câu sau:
“Đúng”: Nếu số dự đoán \(Y = X\) (trò chơi lập tức kết thúc).
“Lớn hơn”: Nếu số bí mật của Thái An lớn hơn số Phúc Nhiên dự đoán \(\left( {X > Y} \right)\).
“Nhỏ hơn”: Nếu số bí mật của Thái An nhỏ hơn số Phúc Nhiên vừa đoán \(\left( {X < Y} \right)\).
Hãy mô tả thuật toán tối ưu để sau số lượt ít nhất, Phúc Nhiên luôn luôn tìm ra con số bí mật của bạn Thái An (kể cả trong trường hợp xấu nhất).
(0,5 điểm) Hai bạn Thái An và Phúc Nhiên cùng tham gia một trò chơi mang tên “Truy tìm số bí mật” với quy tắc như sau:
• Bạn Thái An bí mật chọn một số tự nhiên \(X\) bất kỳ nằm trong khoảng từ \(1\) đến \(100\).
• Ở mỗi lượt, Bạn Phúc Nhiên đưa ra một số \(Y\).
• Bạn Thái An chỉ được phép phản hồi trung thực bằng đúng một trong ba câu sau:
“Đúng”: Nếu số dự đoán \(Y = X\) (trò chơi lập tức kết thúc).
“Lớn hơn”: Nếu số bí mật của Thái An lớn hơn số Phúc Nhiên dự đoán \(\left( {X > Y} \right)\).
“Nhỏ hơn”: Nếu số bí mật của Thái An nhỏ hơn số Phúc Nhiên vừa đoán \(\left( {X < Y} \right)\).
Hãy mô tả thuật toán tối ưu để sau số lượt ít nhất, Phúc Nhiên luôn luôn tìm ra con số bí mật của bạn Thái An (kể cả trong trường hợp xấu nhất).
Câu hỏi trong đề: Bộ 3 đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2026-2027 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta tính số lượt cho đến khi Phúc Nhiên đoán đúng số bí mật và nhận được phản hồi “Đúng”.
Chiến thuật: ở mỗi lượt, Phúc Nhiên chọn số ở giữa dãy các số còn có thể là số bí mật; nếu còn một số lượng chẵn các số thì chọn một trong hai số ở giữa. Sau mỗi phản hồi “Lớn hơn” hoặc “Nhỏ hơn”, Phúc Nhiên loại bỏ số vừa đoán và toàn bộ phần không chứa số bí mật.
Cụ thể:
• Lượt 1: đoán \(Y = 50\). Nếu chưa đúng thì còn \(49\) số từ \(1\) đến \(49\) hoặc \(50\) số từ \(51\) đến \(100\). Do đó còn lại nhiều nhất \(50\) số.
• Lượt 2: đoán số ở giữa các số còn lại. Nếu chưa đúng thì còn lại nhiều nhất \(25\) số.
• Lượt 3: tương tự, còn lại nhiều nhất \(12\) số.
• Lượt 4: còn lại nhiều nhất \(6\) số.
• Lượt 5: còn lại nhiều nhất \(3\) số.
• Lượt 6: đoán số ở giữa các số còn lại, nếu chưa đúng thì còn lại nhiều nhất \(1\) số.
• Lượt 7: đoán chính số đó và chắc chắn nhận phản hồi “Đúng”.
Như vậy với chiến thuật này, Phúc Nhiên luôn đoán đúng số bí mật sau nhiều nhất \(7\) lượt.
Không thể bảo đảm ít hơn \(7\) lượt: mỗi lượt, sau khi bỏ đi số vừa đoán, các số còn lại bị chia thành hai phần (nhỏ hơn và lớn hơn số đó). Trong trường hợp xấu nhất, số bí mật nằm ở phần có nhiều số hơn, mà phần đó có ít nhất một nửa số các số còn lại sau khi bỏ số vừa đoán. Vì vậy, trong trường hợp xấu nhất: từ \(100\) số, sau lượt \(1\) còn ít nhất \(50\) số; sau lượt \(2\) còn ít nhất \(25\) số; sau lượt \(3\) còn ít nhất \(12\) số; sau lượt \(4\) còn ít nhất \(6\) số; sau lượt \(5\) còn ít nhất \(3\) số; sau lượt \(6\) còn ít nhất \(1\) số có thể là số bí mật nhưng chưa được đoán.
Dù khi chỉ còn một khả năng ta đã xác định được số đó, vẫn cần thêm một lượt đoán để nhận phản hồi “Đúng”. Do đó không thể bảo đảm kết thúc trò chơi trong \(6\) lượt.
Vậy số lượt ít nhất để luôn đoán đúng số bí mật là 7 lượt.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Tổng số tiền chiêu mộ các cầu thủ là:
\(4 \cdot 15 + 2 \cdot 10 = 60 + 20 = 80\) (triệu Bảng Anh).
b) Tiền hoa hồng phải trả là:
\(80 \cdot 5\% = 80 \cdot \frac{5}{{100}} = 4\) (triệu Bảng Anh).
Tổng chi phí thực tế mà Manchester United phải trả là:
\(80 + 4 = 84\) (triệu Bảng Anh).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \(x - \frac{3}{5} = \frac{7}{{10}}\)
\(x = \frac{7}{{10}} + \frac{3}{5}\)
\(x = \frac{7}{{10}} + \frac{6}{{10}}\)
\(x = \frac{{13}}{{10}}\).
Vậy \(x = \frac{{13}}{{10}}\).
b) \(\frac{7}{3} \cdot x + \frac{5}{6} = \frac{7}{6}\)
\(\frac{7}{3} \cdot x = \frac{7}{6} - \frac{5}{6}\)
\(\frac{7}{3} \cdot x = \frac{1}{3}\)
\(x = \frac{1}{3}:\frac{7}{3}\)
\(x = \frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7}\)
\(x = \frac{1}{7}\).
Vậy \(x = \frac{1}{7}\).
c) \({\left( {x - \frac{3}{4}} \right)^2} = \frac{{25}}{{16}}\)
\({\left( {x - \frac{3}{4}} \right)^2} = {\left( { \pm \frac{5}{4}} \right)^2}\).
Trường hợp 1: \(x - \frac{3}{4} = \frac{5}{4}\) suy ra \(x = \frac{5}{4} + \frac{3}{4} = 2\).
Trường hợp 2: \(x - \frac{3}{4} = \frac{{ - 5}}{4}\) suy ra \(x = \frac{{ - 5}}{4} + \frac{3}{4} = \frac{{ - 1}}{2}\).
Vậy \(x = 2\) hoặc \(x = \frac{{ - 1}}{2}\).
d) \(\frac{6}{7} \cdot x - \frac{5}{{14}} = \frac{3}{{14}} - \frac{4}{7} \cdot x\)
\(\frac{6}{7} \cdot x + \frac{4}{7} \cdot x = \frac{3}{{14}} + \frac{5}{{14}}\)
\(\frac{{10}}{7} \cdot x = \frac{4}{7}\)
\(x = \frac{4}{7}:\frac{{10}}{7}\)
\(x = \frac{4}{7} \cdot \frac{7}{{10}}\)
\(x = \frac{2}{5}\).
Vậy \(x = \frac{2}{5}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập