(0,5 điểm) Chứng minh rằng: \(A = \frac{1}{{101}} + \frac{1}{{102}} + \frac{1}{{103}} + \ldots + \frac{1}{{200}}\) thì \(\frac{5}{8} < A < \frac{3}{4}\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 7 năm 2026-2027 THCS Giảng Võ (Hà Nội) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tổng \(A\) có \(200 - 101 + 1 = 100\) số hạng. Chia \(A\) thành 5 nhóm, mỗi nhóm 20 số hạng:
\(A = \left( {\frac{1}{{101}} + \ldots + \frac{1}{{120}}} \right) + \left( {\frac{1}{{121}} + \ldots + \frac{1}{{140}}} \right) + \left( {\frac{1}{{141}} + \ldots + \frac{1}{{160}}} \right) + ... + \left( {\frac{1}{{181}} + \ldots + \frac{1}{{200}}} \right)\).
⦁ Chứng minh \(A > \frac{5}{8}\): Trong mỗi nhóm, các số hạng đều lớn hơn hoặc bằng số hạng cuối của nhóm, trong đó có số hạng lớn hơn, nên:
\(A > \frac{{20}}{{120}} + \frac{{20}}{{140}} + \frac{{20}}{{160}} + \frac{{20}}{{180}} + \frac{{20}}{{200}} = \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} + \frac{1}{{10}} = \frac{{1627}}{{2520}} > \frac{{1575}}{{2520}} = \frac{5}{8}\).
⦁ Chứng minh \(A < \frac{3}{4}\): Mỗi số hạng của nhóm thứ nhất nhỏ hơn \(\frac{1}{{100}}\), nhóm thứ hai nhỏ hơn \(\frac{1}{{120}}\), nhóm thứ ba nhỏ hơn \(\frac{1}{{140}}\), nhóm thứ tư nhỏ hơn \(\frac{1}{{160}}\), nhóm thứ năm nhỏ hơn \(\frac{1}{{180}},\)nên:
\(A < \frac{{20}}{{100}} + \frac{{20}}{{120}} + \frac{{20}}{{140}} + \frac{{20}}{{160}} + \frac{{20}}{{180}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{7} + \frac{1}{8} + \frac{1}{9} = \frac{{1879}}{{2520}} < \frac{{1890}}{{2520}} = \frac{3}{4}\).
Vậy \(\frac{5}{8} < A < \frac{3}{4}\).Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vì tia \(PI\) là tia đối của tia \(PN\) nên \(\widehat {MPN}\) và \(\widehat {MPI}\) là hai góc kề bù.
Suy ra \(\widehat {MPI} = 180^\circ - \widehat {MPN} = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \).
Vì \(PQ\) là tia phân giác của \(\widehat {MPI}\) nên
\(\widehat {QPI} = \widehat {MPQ} = \frac{{\widehat {MPI}}}{2} = \frac{{100^\circ }}{2} = 50^\circ \).
b) Ta có \(\widehat {QPI} = \widehat {MNP} = 50^\circ \), mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(PQ\,{\rm{//}}\,NM\).
c)
Vì \(PH \bot MN\) và \(PQ\,{\rm{//}}\,MN\) nên \(PH \bot PQ\), suy ra \(\widehat {HPQ} = 90^\circ \).
Vì tia \(PM\) nằm giữa hai tia \(PH\) và \(PQ\) nên ta có:
\[\widehat {MPH} = \widehat {HPQ} - \widehat {MPQ} = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ \].
Vì tia \(PH\) nằm giữa hai tia \(PM\) và \(PN\) nên ta có:
\(\widehat {NPH} = \widehat {MPN} - \widehat {MPH} = 80^\circ - 40^\circ = 40^\circ \).
Do đó \(\widehat {MPH} = \widehat {NPH} = 40^\circ \) và tia \(PH\) nằm giữa hai tia \(PM,\,\,PN\) nên tia \(PH\) là tia phân giác của \(\widehat {MPN}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Giá niêm yết của một chiếc lightstick là:
\(1\,\,700\,\,000 \cdot \left( {100\% + 25\% } \right) = 1\,\,700\,\,000 \cdot 1,25 = 2\,\,125\,\,000\) (đồng).
b) Tổng doanh thu khi bán hết \(2000\) chiếc là:
\(2000 \cdot 2\,\,125\,\,000 = 4\,\,250\,\,000\,\,000\) (đồng).
Tiền lãi khi bán một chiếc là:
\(2\,\,125\,\,000 - 1\,\,700\,\,000 = 425\,\,000\) (đồng).
Tổng số tiền lãi là:
\(2000 \cdot 425\,\,000 = 850\,\,000\,\,000\) (đồng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập