Bạn Minh mang theo \(x\) nghìn đồng, Minh mua lần lượt ba món đồ ở ba cửa hàng khác nhau.

⦁ Món đồ thứ nhất, Minh trả một nửa số tiền mang theo và thêm \(10\) nghìn đồng.

⦁ Món đồ thứ hai, Minh trả một nửa số tiền còn lại sau khi Minh mua món đồ thứ nhất và thêm \(10\) nghìn đồng.

⦁ Món đồ thứ ba, Minh trả một nửa số tiền còn lại sau khi Minh mua món đồ thứ hai và thêm \(10\) nghìn đồng.

Sau khi mua ba món đồ trên, Minh còn lại \(22\,\,500\) đồng. Hỏi Minh đã mang theo bao nhiêu tiền?

1) Ta có:

Do \(HM \bot AB\) suy ra \(\widehat {AMH} = 90^\circ \) và \(HN \bot AC\) suy ra \(\widehat {ANH} = 90^\circ \).

\({\rm{\Delta }}ABC\) vuông tại \(A\) suy ra \(\widehat {MAN} = 90^\circ \).

Tứ giác \(AMHN\) có \(\widehat {MAN} = \widehat {AMH} = \widehat {ANH} = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật.

Do đó, \(AH = MN\) (hai đường chéo của hình chữ nhật).

2) Ta có \(AH \bot BC\) và \(d \bot BC\) suy ra \(AH\,{\rm{//}}\,d\) hay \(AH\,{\rm{//}}\,CE\).

Vì \(AMHN\) là hình chữ nhật nên \(MH\,{\rm{//}}\,AN\) hay \(HE\,{\rm{//}}\,AC\).

Tứ giác \(ACEH\) có \(AH\,{\rm{//}}\,CE\) và \(HE\,{\rm{//}}\,AC\) nên \(ACEH\) là hình bình hành.

3) Do \(AMHN\) là hình chữ nhật nên \(\widehat {HAC} = \widehat {NMH}\).

Do \(ACEH\) là hình bình hành nên \(\widehat {HAC} = \widehat {HEC}\).

Suy ra \(\widehat {HEC} = \widehat {NMH}\) suy ra \({\rm{\Delta }}MFE\) cân tại \(F\) và \({\rm{\Delta }}NFC\) cân tại \(F\).

Xét \({\rm{\Delta }}MFE\) cân tại \(F\) có \(Q\) là trung điểm của \(ME\) nên \(FQ\) là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác.

Do đó, \(FQ \bot ME\).

Chứng minh tương tự ta được \(FP \bot NC\).

Suy ra 3 điểm \(F,\,\,P,\,\,Q\) thẳng hàng và tứ giác \(NPQH\) là hình chữ nhật.

Gọi \(I\) là giao điểm của \(NQ\) và \(HP\) suy ra \(I\) là trung điểm của \(NQ\) và \(HP\).

Do \(\Delta HKP\) vuông tại \(K\) có \(KI\) là trung tuyến nên \(KI = \frac{1}{2}HP = \frac{1}{2}NQ\).

Xét \({\rm{\Delta }}NKQ\) có đường trung tuyến \(KI = \frac{1}{2}NQ\) suy ra \(\Delta NKQ\) vuông tại \(K\) hay \(\widehat {NKQ} = 90^\circ \).

a) Số tiền mua vé của \(x\) học sinh là: \(66x\) (nghìn đồng).

Số tiền mua vé của \(y\) người lớn là: \(80y\) (nghìn đồng).

Đa thức biểu thị tổng số tiền mua vé là:

\(66x + 80y\) (nghìn đồng) hay \(66000x + 80000y\) (đồng).

b) Với \(x = 45\) và \(y = 15\), tổng số vé mua là \(45 + 15 = 60\) vé \( \ge 50\) vé nên lớp được giảm \(10\% \) tổng hóa đơn.

Tổng số tiền vé theo giá niêm yết là:

\(66 \cdot 45 + 80 \cdot 15 = 2970 + 1200 = 4170\) (nghìn đồng).

Số tiền được giảm \(10\% \) là:

\(4170 \cdot 10\%  = 417\) (nghìn đồng).

Số tiền lớp 8A phải trả là:

\(4170 - 417 = 3753\) (nghìn đồng) = \(3\,\,753\,\,000\) đồng.