(1,0 điểm) Một ngọn hải đăng \(AB\) cao \(75\) m, trong đó \(B\) là chân tháp và \(A\) là đỉnh tháp. Trên mặt biển, đang có hai chiếc thuyền lần lượt ở các vị trí \(P\) và \(Q\), cùng nằm trên một đường thẳng với chân tháp \(B\). Từ thuyền \(P\), người quan sát nhìn thấy đỉnh \(A\) của ngọn hải đăng với góc nâng \(14^\circ \). Từ thuyền \(Q\), góc nâng đến đỉnh \(A\) là \(42^\circ \). Tính khoảng cách giữa hai thuyền \(P\) và \(Q\). (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\tan 14^\circ = \frac{{AB}}{{BP}}\) suy ra \(BP = \frac{{AB}}{{\tan 14^\circ }} = \frac{{75}}{{\tan 14^\circ }}\) (m).
Tam giác \(ABQ\) vuông tại \(B\) có \(\widehat {AQB} = 42^\circ \), áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn nên ta có:
\(\tan 42^\circ = \frac{{AB}}{{BQ}}\) suy ra \(BQ = \frac{{AB}}{{\tan 42^\circ }} = \frac{{75}}{{\tan 42^\circ }}\) (m).
Vì \(Q\) nằm giữa \(P\) và \(B\) nên:
\(PQ = BP - BQ = \frac{{75}}{{\tan 14^\circ }} - \frac{{75}}{{\tan 42^\circ }} \approx 217,5\) (m).
Vậy khoảng cách giữa hai thuyền khoảng \(217,5\) m.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(\widehat {C\,} = 90^\circ - \widehat {B\,} = 90^\circ - 36^\circ = 54^\circ \).
Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn ta được:
\(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\) suy ra \(AC = BC \cdot \sin B = 15 \cdot \sin 36^\circ \approx 8,82\) (cm).
b) Xét \({\rm{\Delta }}HBA\) và \({\rm{\Delta }}HAC\) có:
\(\widehat {BHA} = \widehat {AHC} = 90^\circ \);
\(\widehat {HBA} = \widehat {HAC}\) (cùng phụ với \(\widehat {HAB}\)).
Do đó, (g.g).
Suy ra \(\frac{{HB}}{{HA}} = \frac{{HA}}{{HC}}\), hay \(A{H^2} = BH \cdot CH\) (1).
Tứ giác \(AEHF\) có \(\widehat {EAF} = \widehat {AEH} = \widehat {AFH} = 90^\circ \) nên \(AEHF\) là hình chữ nhật.
Suy ra \(EF = AH\) (hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(BH \cdot CH = E{F^2}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi chiều rộng và chiều dài ban đầu của thửa ruộng lần lượt là \(x{\rm{\;(m)}}\) và \(y{\rm{\;(m)}}\) với \(x > 2,\,\,y > 0\).
Chiều dài hơn chiều rộng \(12\) m nên \(y - x = 12\) (1).
Giảm chiều rộng đi \(2\) m và giảm chiều dài đi \(3\) lần thì được hình vuông nên \(\frac{y}{3} = x - 2\), hay \(3x - y = 6\) (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{y - x = 12}\\{3x - y = 6}\end{array}} \right.\).
Cộng từng vế hai phương trình ta được \(2x = 18\) suy ra \(x = 9\) (thỏa mãn).
Suy ra \(y = 12 + 9 = 21\) (thỏa mãn).
Vậy diện tích ban đầu của thửa ruộng là: \(9 \cdot 21 = 189\) (m2).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập