(2,0 điểm) Từ nóc một tòa nhà cao \(25\) m, người ta nhìn thấy chân và đỉnh của một tòa nhà cao tầng ở phía đối diện với góc hạ \(40^\circ \) và góc nâng \(50^\circ \) (hình vẽ bên).
a) (1,0 điểm) Tính khoảng cách giữa hai tòa nhà. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
b) (1,0 điểm) Trên đoạn thẳng \(DC\) có một điểm \(M\) mà từ đó một người nhìn thấy nóc \(A\) của tòa nhà thấp và đỉnh \(B\) của tòa nhà cao tầng với cùng một góc nâng \(\alpha \). Tính khoảng cách \(DM\) và số đo góc \(\alpha \). (Độ dài làm tròn đến hàng phần mười, góc làm tròn đến độ)
(2,0 điểm) Từ nóc một tòa nhà cao \(25\) m, người ta nhìn thấy chân và đỉnh của một tòa nhà cao tầng ở phía đối diện với góc hạ \(40^\circ \) và góc nâng \(50^\circ \) (hình vẽ bên).
a) (1,0 điểm) Tính khoảng cách giữa hai tòa nhà. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
b) (1,0 điểm) Trên đoạn thẳng \(DC\) có một điểm \(M\) mà từ đó một người nhìn thấy nóc \(A\) của tòa nhà thấp và đỉnh \(B\) của tòa nhà cao tầng với cùng một góc nâng \(\alpha \). Tính khoảng cách \(DM\) và số đo góc \(\alpha \). (Độ dài làm tròn đến hàng phần mười, góc làm tròn đến độ)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Tứ giác \(ADCH\) có \(\widehat {ADC} = \widehat {DCH} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật, suy ra
\(HC = AD = 25{\rm{\;m}}\) và \(AH = DC\).
Theo đề bài, \(\widehat {HAC} = 40^\circ \) (góc hạ) và \(\widehat {BAH} = 50^\circ \) (góc nâng).
Xét \(\Delta AHC\) vuông tại \(H\), áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn nên ta có:
\(\tan \widehat {HAC} = \frac{{HC}}{{AH}}\) suy ra \(AH = \frac{{HC}}{{\tan 40^\circ }} = \frac{{25}}{{\tan 40^\circ }}\).
Do đó \(DC = AH = \frac{{25}}{{\tan 40^\circ }} \approx 29,8\) m.
Vậy khoảng cách giữa hai tòa nhà khoảng \(29,8\) m.
b) Tương tự câu a), ta có \(\Delta AHB\) vuông tại \(H\) nên \(BH = AH \cdot \tan \widehat {BAH} = DC \cdot \tan 50^\circ \).
Suy ra \(BC = BH + HC = DC \cdot \tan 50^\circ + 25\).
Đặt \(DM = x\) \(\left( {0 < x < DC} \right)\), khi đó \(MC = DC - x\).
Vì \(\Delta ADM\) vuông tại \(D\) nên \(\tan \alpha = \frac{{AD}}{{DM}} = \frac{{25}}{x}\) (tỉ số lượng giác góc nhọn) (1).
Lại có, \(\Delta BCM\) vuông tại \(C\) nên \(\tan \alpha = \frac{{BC}}{{MC}} = \frac{{BC}}{{DC - x}}\) (tỉ số lượng giác góc nhọn) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\frac{{25}}{x} = \frac{{BC}}{{DC - x}}\)
\(25\left( {DC - x} \right) = BC \cdot x\)
\(x = \frac{{25 \cdot DC}}{{25 + BC}}\).
Thay \(DC = \frac{{25}}{{\tan 40^\circ }}\) và \(BC = DC \cdot \tan 50^\circ + 25\) ta được \(DM = x \approx 8,7\) m.
Do đó, \(\tan \alpha = \frac{{25}}{x} = \frac{{25 + BC}}{{DC}} \approx 2,87\), suy ra \(\alpha \approx 71^\circ \).
Vậy \(DM \approx 8,7\) m và \(\alpha \approx 71^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên ta có:
\(\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {C\,} = 90^\circ - \widehat {B\,} = 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \).
Áp dụng tỉ số lượng giác góc nhọn ta có:
⦁ \(\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}\) suy ra \(AB = BC \cdot \cos B = 12 \cdot \cos 40^\circ \approx 9,19\) (cm);
⦁ \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\) suy ra \(AC = BC \cdot \sin B = 12 \cdot \sin 40^\circ \approx 7,71\) (cm).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + y = 8}\\{3x - y = 7}\end{array}} \right.\)
Cộng vế theo vế hai phương trình của hệ ta được \(5x = 15\) suy ra \(x = 3\).
Thay \(x = 3\) vào phương trình \(2x + y = 8\) ta được \(6 + y = 8\) suy ra \(y = 2\).
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;\,\,y} \right) = \left( {3;\,\,2} \right)\).
b) \(2x\left( {x + 3} \right) = 7\left( {x + 3} \right)\)
\(2x\left( {x + 3} \right) - 7\left( {x + 3} \right) = 0\)
\(\left( {x + 3} \right)\left( {2x - 7} \right) = 0\)
Trường hợp 1: \(x + 3 = 0\) suy ra \(x = - 3\).
Trường hợp 2: \(2x - 7 = 0\) suy ra \(x = \frac{7}{2}\).
Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = - 3\) và \(x = \frac{7}{2}\).
c) \(\frac{3}{{x - 2}} + \frac{1}{{x + 2}} = \frac{{x + 16}}{{{x^2} - 4}}\)
Điều kiện xác định: \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2\).
Ta có \({x^2} - 4 = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta được:
\(\frac{{3\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{{x - 2}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x + 16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)
\(3\left( {x + 2} \right) + \left( {x - 2} \right) = x + 16\)
\(3x + 6 + x - 2 = x + 16\)
\(3x = 12\)
\(x = 4\) (thỏa mãn).
Vậy phương trình có nghiệm \(x = 4\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập