khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Vào học
Đăng nhập
Tạo VIP
Xin chào! Vào học
  2. Phòng luyện thi lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

06/11/2026 21 Lưu

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = 3\sin x\) và \(g\left( x \right) = \sin 3x\). 

a) Tập giá trị của hàm số \(g\left( x \right)\) là \(\left[ { - 3;\,\,3} \right]\).
Đúng
Sai
b) Hàm số \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.
Đúng
Sai
c) Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 3g\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ {0;\,\,2\pi } \right]\) bằng \(7\).
Đúng
Sai
d) Xét phương trình \(g\left( x \right) = \frac{m}{8}\) với \(m\) là tham số thực. Có đúng \(16\) giá trị nguyên của tham số \(m\) phương trình đã cho có nghiệm.
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2026-2027 THPT Nguyễn Thị Minh Khai (Hà Nội) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án: a) Sai.               b) Đúng.              c) Đúng.              d) Sai.

a) Sai. Vì \( - 1 \le \sin 3x \le 1\) nên tập giá trị của hàm số \(g\left( x \right)\) là \(\left[ { - 1;\,\,1} \right]\).

b) Đúng. Tập xác định \(D = \mathbb{R}\), với mọi \(x \in \mathbb{R}\) thì \( - x \in \mathbb{R}\) và ta có:

\(f\left( { - x} \right) = 3\sin \left( { - x} \right) =  - 3\sin x =  - f\left( x \right)\).

Vậy \(f\left( x \right)\) là hàm số lẻ.

c) Đúng. \(f\left( x \right) = 3g\left( x \right) \Leftrightarrow 3\sin x = 3\sin 3x \Leftrightarrow \sin 3x = \sin x\)\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = x + k2\pi \\3x = \pi  - x + k2\pi \end{array} \right.\].

Trên đoạn \(\left[ {0;\,\,2\pi } \right]\):

Họ \(x = k\pi \) cho \(x \in \left\{ {0;\,\,\pi ;\,\,2\pi } \right\}\),

Họ \(x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\) cho \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{4};\,\,\frac{{3\pi }}{4};\,\,\frac{{5\pi }}{4};\,\,\frac{{7\pi }}{4}} \right\}\).

Vậy phương trình có \(7\) nghiệm trên \(\left[ {0;\,\,2\pi } \right]\).

d) Sai. Phương trình \(\sin 3x = \frac{m}{8}\) có nghiệm \( \Leftrightarrow  - 1 \le \frac{m}{8} \le 1 \Leftrightarrow  - 8 \le m \le 8\).

Có \(17\) giá trị nguyên của \(m\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Một nhà hàng tổ chức tiệc chuẩn bị đón một đoàn khách gồm 70 người. Nhà hàng sử dụng các bàn ăn hình vuông có cùng kích thước, mỗi cạnh của một bàn chỉ xếp được đúng 1 chiếc ghế dành cho 1 người ngồi (tức là mỗi bàn đơn ngồi được tối đa 4 người). Để phục vụ cho đoàn khách muốn ngồi quầy cùng nhau trên một dãy bàn dài, nhân viên phục vụ tiến hành ghép các bàn vuông nối tiếp nhau theo một hàng ngang cạnh sát cạnh. Khi ghép như vậy, cạnh tiếp xúc giữa hai bàn kề nhau sẽ không xếp ghế, cụ thể như sau:

• Nếu chỉ dùng 1 bàn đơn thì bố trí được 4 chỗ ngồi.

• Khi ghép 2 bàn lại với nhau thì bố trí được 6 chỗ ngồi.

• Khi ghép 3 bàn lại với nhau thì bố trí được 8 chỗ ngồi.

• Quy luật trên tiếp tục được áp dụng khi ghép thêm các bàn tiếp theo.

Một nhà hàng tổ chức tiệc chuẩn bị đón một đoàn khách gồm 70 người. Nhà hàng sử dụng các bàn ăn hình vuông có cùng kích thước, mỗi cạnh của một bàn chỉ xếp được đúng 1 chiếc ghế dành cho 1 người ngồi (tức là mỗi bàn đơn ngồi được tối đa 4 người). (ảnh 1)

Hỏi để xếp đủ chỗ ngồi cho tất cả 70 người trên cùng một dãy bàn ghép như vậy thì nhà hàng cần ghép tất cả bao nhiêu chiếc bàn vuông?

Lời giải

Đáp án:

34

Mỗi lần ghép thêm 1 bàn thì số chỗ ngồi tăng thêm 2. Số chỗ ngồi khi ghép \(n\) bàn lập thành cấp số cộng với \({u_1} = 4\), \(d = 2\):

\({u_n} = 4 + 2\left( {n - 1} \right) = 2n + 2\).

Cần \(2n + 2 \ge 70 \Leftrightarrow n \ge 34\).

Vậy cần ghép ít nhất 34 bàn.

Đáp án: 34.

Câu 2

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(AD = 7\) và đáy nhỏ \(BC = 3\). Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA,\,\,AB\) và \(CD\).

Đáp án: 44. (ảnh 1)

Các điểm \(Q,\,\,R\) được xác định như sau:

Điểm \(Q\) là giao điểm của \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\).

Điểm \(R\) là giao điểm của \(MN\) với \(PQ\).

Khi đó tỷ số \(\frac{{RM}}{{RN}} = \frac{a}{b}\) với \(a,\,\,b\) là các số nguyên dương và phân số \(\frac{a}{b}\) tối giản. Giá trị \(2a + 3b\) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Đáp án:

44

Đáp án: 44. (ảnh 2)

\(NP\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\) nên \(NP\,{\rm{//}}\,AD\) và \(NP = \frac{{AD + BC}}{2} = 5\).

\(M\) là điểm chung của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\), mà \(NP \subset \left( {MNP} \right)\), \(AD \subset \left( {SAD} \right)\), \(NP\,{\rm{//}}\,AD\) nên giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng qua \(M\) song song với \(AD\), cắt \(SD\) tại \(Q.\)

Khi đó \(MQ\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\), suy ra \(MQ\,{\rm{//}}\,AD\) và \(MQ = \frac{{AD}}{2} = \frac{7}{2}\).

\(\left( {MNP} \right)\) có \(MQ\,{\rm{//}}\,NP\), \(R = MN \cap PQ\) nên theo định lí Thalès ta có:

\(\frac{{RM}}{{RN}} = \frac{{MQ}}{{NP}} = \frac{7}{{10}}\).

Suy ra \(a = 7\), \(b = 10\). Vậy \(2a + 3b = 14 + 30 = 44\).

Đáp án: 44.

Câu 3

Một sợi dây mềm không dãn được buộc cố định hai đầu vào hai vị trí \(A\) và \(A'\) ở chân một bức tường phẳng thẳng đứng sao cho \(AA' = 6\) m. Người ta dùng sợi dây này để giữ một cái cối có dạng hình tròn với bán kính bằng \(2{\rm{\;m}}\). Khi cái cối được đẩy ra xa bức tường đến mức tối đa, sợi dây ôm sát một phần của cối và căng đều về phía như hình vẽ (hình vẽ thể hiện góc nhìn từ trên xuống). Biết rằng khi đó tâm của cái cối cách bức tường một khoảng bằng \(4{\rm{\;m}}\). Hỏi chiều dài \(l\) của sợi dây là bao nhiêu mét? (không làm tròn các bước tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)
Đáp án: 14,5. (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(AB\), \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SBM\).

a) Xác định giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau: \(\left( {SOM} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\), \(\left( {CGM} \right)\) và \(\left( {SBC} \right).\)

b) Chứng minh rằng đường thẳng \(MG\) song song với đường thẳng \(SA\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

PHẦN IV. PHẦN TỰ LUẬN

Giải phương trình lượng giác sau: \(2{\sin ^2}x - 1 + \cos \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bởi công thức \({u_n} = \frac{{a{n^2} + b}}{{n + 1}}\) (\(n \in {\mathbb{N}^*}\)) với \(a,\,\,b\) là các số thực. Biết rằng \({u_1} = 8\) và \({u_3} = 10\). Khi đó giá trị \({u_{15}}\) bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\) là 
Chọn C. Ta có: \({u_5} = {u_1} + 4d = 3 + 4 \cdot 7 = 31.\) (ảnh 1)
A. Đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AB\) và \(CD\).
B. \(SI\) (\(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)).
C. Đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AD\) và \(BC\).
D. \(SA\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập