Một sợi dây mềm không dãn được buộc cố định hai đầu vào hai vị trí \(A\) và \(A'\) ở chân một bức tường phẳng thẳng đứng sao cho \(AA' = 6\) m. Người ta dùng sợi dây này để giữ một cái cối có dạng hình tròn với bán kính bằng \(2{\rm{\;m}}\). Khi cái cối được đẩy ra xa bức tường đến mức tối đa, sợi dây ôm sát một phần của cối và căng đều về phía như hình vẽ (hình vẽ thể hiện góc nhìn từ trên xuống). Biết rằng khi đó tâm của cái cối cách bức tường một khoảng bằng \(4{\rm{\;m}}\). Hỏi chiều dài \(l\) của sợi dây là bao nhiêu mét? (không làm tròn các bước tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi \(B,\,\,B'\) là các điểm tiếp xúc của dây với cối, \(E\) là tâm cối.
Do dây căng đều về hai phía nên \(DE \bot AA'\), \(AD = A'D = 3\), \(DE = 4\).
Tam giác \(ADE\) vuông tại \(D\):
\(AE = \sqrt {A{D^2} + D{E^2}} = 5\), \(\tan \widehat {AED} = \frac{{AD}}{{DE}} = \frac{3}{4} \Rightarrow \widehat {AED} = \arctan \frac{3}{4}\).
\(AB\) là tiếp tuyến nên tam giác \(ABE\) vuông tại \(B\):
\(AB = \sqrt {A{E^2} - E{B^2}} = \sqrt {21} \), \(\cos \widehat {AEB} = \frac{{EB}}{{AE}} = \frac{2}{5} \Rightarrow \widehat {AEB} = \arccos \frac{2}{5}\).
Suy ra \(\widehat {DEB} = \arctan \frac{3}{4} + \arccos \frac{2}{5}\). Tương tự \(A'B' = \sqrt {21} \), \(\widehat {DEB'} = \widehat {DEB}\).
Cung \(BB'\) mà dây ôm sát có số đo \(2\pi - 2\widehat {DEB}\) (rad), độ dài cung là:
\(2\left( {2\pi - 2\widehat {DEB}} \right) = 4\pi - 4\left( {\arctan \frac{3}{4} + \arccos \frac{2}{5}} \right)\).
Vậy \(l = 2\sqrt {21} + 4\pi - 4\left( {\arctan \frac{3}{4} + \arccos \frac{2}{5}} \right) \approx 14,5\) (m).
Đáp án: 14,5.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
Mỗi lần ghép thêm 1 bàn thì số chỗ ngồi tăng thêm 2. Số chỗ ngồi khi ghép \(n\) bàn lập thành cấp số cộng với \({u_1} = 4\), \(d = 2\):
\({u_n} = 4 + 2\left( {n - 1} \right) = 2n + 2\).
Cần \(2n + 2 \ge 70 \Leftrightarrow n \ge 34\).
Vậy cần ghép ít nhất 34 bàn.
Đáp án: 34.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án:
\(NP\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\) nên \(NP\,{\rm{//}}\,AD\) và \(NP = \frac{{AD + BC}}{2} = 5\).
\(M\) là điểm chung của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\), mà \(NP \subset \left( {MNP} \right)\), \(AD \subset \left( {SAD} \right)\), \(NP\,{\rm{//}}\,AD\) nên giao tuyến của \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SAD} \right)\) là đường thẳng qua \(M\) song song với \(AD\), cắt \(SD\) tại \(Q.\)
Khi đó \(MQ\) là đường trung bình của tam giác \(SAD\), suy ra \(MQ\,{\rm{//}}\,AD\) và \(MQ = \frac{{AD}}{2} = \frac{7}{2}\).
\(\left( {MNP} \right)\) có \(MQ\,{\rm{//}}\,NP\), \(R = MN \cap PQ\) nên theo định lí Thalès ta có:
\(\frac{{RM}}{{RN}} = \frac{{MQ}}{{NP}} = \frac{7}{{10}}\).
Suy ra \(a = 7\), \(b = 10\). Vậy \(2a + 3b = 14 + 30 = 44\).
Đáp án: 44.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập