Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(6\) cm. Các điểm \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt thuộc cạnh \(SA,\,\,SB,\,\,SC\) sao cho \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{SP}}{{SC}} = \frac{2}{3}\). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. \(\quad \) b) Đúng. \(\quad \) c) Đúng. \(\quad \) d) Sai.
a) Đúng. Trong tam giác \(SAB\) có \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{SN}}{{SB}}\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,AB\) (định lý Thales đảo). Mà \(AB \subset \left( {ABC} \right)\) và \(MN \not\subset \left( {ABC} \right)\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,\left( {ABC} \right)\).
b) Đúng. Tương tự, \(NP\,{\rm{//}}\,BC\).
Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(MN,\,\,NP\) lần lượt song song với \(AB,\,\,BC\) nằm trong \(\left( {ABC} \right)\), nên \(\left( {MNP} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {ABC} \right)\).
c) Đúng. Từ \(MN\,{\rm{//}}\,AB,\,\,NP\,{\rm{//}}\,BC,\,\,MP\,{\rm{//}}\,AC\) suy ra:
\(MN = \frac{2}{3}AB = 4,\,\,NP = \frac{2}{3}BC = 4,\,\,MP = \frac{2}{3}AC = 4\) (cm).
Vậy \(\Delta MNP\) đều.
d) Sai. Qua \(M\) chỉ có một mặt phẳng song song với \(\left( {ABC} \right)\), mà theo ý b) thì \(\left( {MNP} \right)\) qua \(M\) và song song với \(\left( {ABC} \right)\), nên \(\left( \alpha \right)\) trùng với \(\left( {MNP} \right)\).
Các đoạn giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) với các mặt bên là \(MN,\,\,NP,\,\,PM\), tạo thành tam giác đều \(MNP\) cạnh \(4\) cm.
Diện tích tam giác \(MNP\) là \(\frac{{{4^2}\sqrt 3 }}{4} = 4\sqrt 3 \) cm2, khác \(\frac{{9\sqrt 3 }}{4}\) cm2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC\).
Trong tam giác \(SAC\), \(OM\) là đường trung bình nên \(OM\,{\rm{//}}\,SC\).
Trong tam giác \(SAD\), \(MN\) là đường trung bình nên \(MN\,{\rm{//}}\,AD\), mà \(AD\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,BC\).
\(\left( {OMN} \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(OM\) và \(MN\) lần lượt song song với \(SC\) và \(BC\) nằm trong \(\left( {SBC} \right)\). Vậy \(\left( {OMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\).
b) Trong tam giác \(ABC\), \(OE\) là đường trung bình nên \(OE\,{\rm{//}}\,BC\). Mà \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(OE\,{\rm{//}}\,MN\).
Do đó bốn điểm \(O,\,\,E,\,\,M,\,\,N\) cùng nằm trong một mặt phẳng, suy ra \(E \in \left( {OMN} \right)\).
Mặt khác \(F \in ON \subset \left( {OMN} \right)\), nên \(EF \subset \left( {OMN} \right)\). \
Theo câu a), \(\left( {OMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\), do đó \(EF\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D.
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\), nên \(S = \left\{ {\left. {\alpha + k2\pi ;\,\, - \alpha + k2\pi } \right|\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Câu 3
A. \(CD\,{\rm{//}}\,\left( {SAD} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập