(1,0 điểm) Tại một công viên giải trí, độ cao \(h\) (tính bằng mét) của một cabin trên vòng quay Ferris so với mặt đất được mô hình hóa bởi hàm số: \(h(t) = 20 + 15\sin \left( {\frac{\pi }{{10}}t - \frac{\pi }{2}} \right)\) trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng phút) kể từ lúc cabin bắt đầu quay từ vị trí thấp nhất.
a) Tính độ cao của cabin sau khi vòng quay hoạt động được \(5\) phút.
b) Trong một chu kỳ quay đầu tiên (từ \(t = 0\) đến \(t = 20\) phút), cabin đạt độ cao \(27,5\) m tại những thời điểm nào? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
(1,0 điểm) Tại một công viên giải trí, độ cao \(h\) (tính bằng mét) của một cabin trên vòng quay Ferris so với mặt đất được mô hình hóa bởi hàm số: \(h(t) = 20 + 15\sin \left( {\frac{\pi }{{10}}t - \frac{\pi }{2}} \right)\) trong đó \(t\) là thời gian (tính bằng phút) kể từ lúc cabin bắt đầu quay từ vị trí thấp nhất.
a) Tính độ cao của cabin sau khi vòng quay hoạt động được \(5\) phút.
b) Trong một chu kỳ quay đầu tiên (từ \(t = 0\) đến \(t = 20\) phút), cabin đạt độ cao \(27,5\) m tại những thời điểm nào? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \(h\left( 5 \right) = 20 + 15\sin \left( {\frac{\pi }{{10}} \cdot 5 - \frac{\pi }{2}} \right) = 20 + 15\sin 0 = 20\). Vậy sau 5 phút cabin ở độ cao \(20{\rm{m}}\).
b) \(h\left( t \right) = 27,5 \Leftrightarrow 15\sin \left( {\frac{\pi }{{10}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = 7,5 \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{{10}}t - \frac{\pi }{2}} \right) = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{\pi }{{10}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{\frac{\pi }{{10}}t - \frac{\pi }{2} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{t = \frac{{20}}{3} + 20k}\\{t = \frac{{40}}{3} + 20k}\end{array}} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Với \(0 \le t \le 20\), ta chỉ nhận \(k = 0\), được \(t = \frac{{20}}{3} \approx 6,67\) và \(t = \frac{{40}}{3} \approx 13,33\).
Vậy cabin đạt độ cao \(27,5\) m tại các thời điểm \(t \approx 6,67\) phút và \(t \approx 13,33\) phút.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC\).
Trong tam giác \(SAC\), \(OM\) là đường trung bình nên \(OM\,{\rm{//}}\,SC\).
Trong tam giác \(SAD\), \(MN\) là đường trung bình nên \(MN\,{\rm{//}}\,AD\), mà \(AD\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,BC\).
\(\left( {OMN} \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(OM\) và \(MN\) lần lượt song song với \(SC\) và \(BC\) nằm trong \(\left( {SBC} \right)\). Vậy \(\left( {OMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\).
b) Trong tam giác \(ABC\), \(OE\) là đường trung bình nên \(OE\,{\rm{//}}\,BC\). Mà \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(OE\,{\rm{//}}\,MN\).
Do đó bốn điểm \(O,\,\,E,\,\,M,\,\,N\) cùng nằm trong một mặt phẳng, suy ra \(E \in \left( {OMN} \right)\).
Mặt khác \(F \in ON \subset \left( {OMN} \right)\), nên \(EF \subset \left( {OMN} \right)\). \
Theo câu a), \(\left( {OMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\), do đó \(EF\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D.
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\), nên \(S = \left\{ {\left. {\alpha + k2\pi ;\,\, - \alpha + k2\pi } \right|\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Câu 3
A. \(CD\,{\rm{//}}\,\left( {SAD} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập