Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(AA'C'\) và \(H\) là một điểm thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AB = x.AH\) với số thực \(x > 0\). Hỏi giá trị của số thực \(x\) bằng bao nhiêu để đường thẳng \(GH\) song song với mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi \(K\) là tâm của hình bình hành \(ACC'A'\). Khi đó \(K\) là trung điểm của \(AC'\) và của \(A'C.\)
Trong tam giác \(AA'C'\), \(A'K\) là đường trung tuyến nên \(G \in A'K\) và \(A'G = \frac{2}{3}A'K\).
Mà \(A'K = \frac{1}{2}A'C\) nên \(G \in A'C\) và \(\frac{{A'G}}{{A'C}} = \frac{1}{3}\).
Xét \(\left( {A'BC} \right)\), qua \(G\) kẻ đường thẳng song song với \(BC\), cắt \(A'B\) tại \(T\). Theo định lý Thales:
\(\frac{{A'T}}{{A'B}} = \frac{{A'G}}{{A'C}} = \frac{1}{3}\).
Xét \(\left( {ABB'A'} \right)\), qua \(T\) kẻ đường thẳng song song với \(AA'\), cắt \(AB\) tại \(H\). Theo định lý Thales:
\(\frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{A'T}}{{A'B}} = \frac{1}{3}\).
\(\left( {GTH} \right)\) có \(GT\,{\rm{//}}\,BC\) và \(TH\,{\rm{//}}\,AA'\,{\rm{//}}\,BB'\) nên \(\left( {GTH} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {BCC'B'} \right)\), suy ra \(GH\,{\rm{//}}\,\left( {BCC'B'} \right).\)
Mặt phẳng qua \(G\) song song với \(\left( {BCC'B'} \right)\) là duy nhất nên điểm \(H\) thỏa mãn yêu cầu là duy nhất, với \(AB = 3AH\). Vậy \(x = 3\).
Đáp án: 3.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành tâm \(O\) nên \(O\) là trung điểm của \(AC\).
Trong tam giác \(SAC\), \(OM\) là đường trung bình nên \(OM\,{\rm{//}}\,SC\).
Trong tam giác \(SAD\), \(MN\) là đường trung bình nên \(MN\,{\rm{//}}\,AD\), mà \(AD\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(MN\,{\rm{//}}\,BC\).
\(\left( {OMN} \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(OM\) và \(MN\) lần lượt song song với \(SC\) và \(BC\) nằm trong \(\left( {SBC} \right)\). Vậy \(\left( {OMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\).
b) Trong tam giác \(ABC\), \(OE\) là đường trung bình nên \(OE\,{\rm{//}}\,BC\). Mà \(MN\,{\rm{//}}\,BC\) nên \(OE\,{\rm{//}}\,MN\).
Do đó bốn điểm \(O,\,\,E,\,\,M,\,\,N\) cùng nằm trong một mặt phẳng, suy ra \(E \in \left( {OMN} \right)\).
Mặt khác \(F \in ON \subset \left( {OMN} \right)\), nên \(EF \subset \left( {OMN} \right)\). \
Theo câu a), \(\left( {OMN} \right)\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\), do đó \(EF\,{\rm{//}}\,\left( {SBC} \right)\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn D.
\(\cos x = \cos \alpha \Leftrightarrow x = \pm \alpha + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\), nên \(S = \left\{ {\left. {\alpha + k2\pi ;\,\, - \alpha + k2\pi } \right|\,\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Câu 3
A. \(CD\,{\rm{//}}\,\left( {SAD} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập