Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 4x + 7}}{{x - 1}}\). Độ dài của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
\(y' = \frac{{\left( {2x - 4} \right)\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} - 4x + 7} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)
\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = - 1\) hoặc \(x = 3\).
Đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm khi qua \(x = - 1\) và từ âm sang dương khi qua \(x = 3\), nên hàm số có hai điểm cực trị tại hai hoành độ này.
\(y\left( { - 1} \right) = - 6\) và \(y\left( 3 \right) = 2\).
Hai điểm cực trị của đồ thị là \(A\left( { - 1;\,\, - 6} \right)\), \(B\left( {3;\,\,2} \right)\).
\(AB = \sqrt {{4^2} + {8^2}} = \sqrt {80} = 4\sqrt 5 \approx 8,94\)
Đáp án: 8,94.Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right|{^2} = F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos 120^\circ = 900 + 1600 - 1200 = 1300\).
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right| = 10\sqrt {13} \) N.
b) Sai. \(\overrightarrow {{F_1}} \cdot \overrightarrow {{F_2}} = 30 \cdot 40 \cdot \cos 120^\circ = - 600\) (N2).
c) Đúng. Vì \(\overrightarrow {{F_3}} \bot \left( \alpha \right)\) nên \(\overrightarrow {{F_3}} \bot \left( {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right)\).
Suy ra \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right|{^2} = \left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} } \right|{^2} + F_3^2 = 1300 + 2500 = 3800\).
Vậy cường độ hợp lực là \(10\sqrt {38} \) N.
d) Đúng. \(\overrightarrow {{F_3}} \) có giá vuông góc với \(\left( \alpha \right)\), \(\overrightarrow {{F_1}} \) có giá nằm trong \(\left( \alpha \right)\) nên hai lực có giá vuông góc với nhau.
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A.
Từ đồ thị, hàm số đạt cực tiểu tại \(x = - 1\) và đạt cực đại tại \(x = 1\).
Vậy hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập