(1,0 điểm) Một cửa hàng bán quần áo có chương trình khuyến mại như sau: Khách hàng có thẻ thành viên sẽ được giảm 15% tổng số tiền của hóa đơn. Bạn Bình có thẻ thành viên, bạn mua hai chiếc áo sơ mi, mỗi áo đều có giá 200 000 đồng và một quần Jeans với giá 350 000 đồng. Bạn đưa cho người thu ngân 1 triệu đồng. Hỏi bạn Bình được trả lại bao nhiêu tiền?

a) Vì \(N,\,\,H,\,\,M\) thẳng hàng nên từ \(NH \bot HK\) và \(NM \bot MP\) suy ra \(HK \bot NM\) và \(MP \bot NM\).

Do đó \(HK\,{\rm{//}}\,MP\) (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba).

b) Vì \(HK\,{\rm{//}}\,MP\) nên \(\widehat {NKH} = \widehat {NPM} = 35^\circ \) (hai góc đồng vị).

Vì \(K\) nằm giữa \(N\) và \(P\) nên \(\widehat {NKH} + \widehat {HKP} = 180^\circ \) (hai góc kề bù).

Suy ra \(\widehat {HKP} = 180^\circ  - 35^\circ  = 145^\circ \).

c) Vì \(Pz\) là tia phân giác của \(\widehat {MPN}\) nên \(\widehat {IPM} = \frac{1}{2}\widehat {MPN} = \frac{1}{2} \cdot 35^\circ  = 17,5^\circ \).

Vì \(Kd\) là tia phân giác của \(\widehat {PKH}\) nên \(\widehat {IKH} = \frac{1}{2}\widehat {PKH} = \frac{1}{2} \cdot 145^\circ  = 72,5^\circ \).

Qua \(I\) kẻ đường thẳng song song với \(HK\), cắt đoạn \(KP\) tại \(T\).

Vì \(T\) nằm giữa \(K\) và \(P\) nên tia \(IT\) nằm trong \(\widehat {KIP}\).

Vì \(HK\,{\rm{//}}\,MP\) nên \(IT\,{\rm{//}}\,MP\).

Vì \(IT\,{\rm{//}}\,HK\) nên \(\widehat {KIT} = \widehat {IKH} = 72,5^\circ \) (hai góc so le trong).

Vì \(IT\,{\rm{//}}\,MP\) nên \(\widehat {TIP} = \widehat {IPM} = 17,5^\circ \) (hai góc so le trong).

Do đó \(\widehat {KIP} = \widehat {KIT} + \widehat {TIP} = 72,5^\circ  + 17,5^\circ  = 90^\circ \).

Ta có \(A = \frac{{{2^2} + 2}}{{{2^2}}} + \frac{{{3^2} + 2}}{{{3^2}}} + \frac{{{4^2} + 2}}{{{4^2}}} +  \ldots  + \frac{{{{20}^2} + 2}}{{{{20}^2}}}\)

\( = \left( {1 + \frac{2}{{{2^2}}}} \right) + \left( {1 + \frac{2}{{{3^2}}}} \right) +  \ldots  + \left( {1 + \frac{2}{{{{20}^2}}}} \right)\).

Biểu thức \(A\) có \(19\) số hạng nên \(A = 19 + 2B\), với \(B = \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{3^2}}} + \frac{1}{{{4^2}}} +  \ldots  + \frac{1}{{{{20}^2}}}\).

Với mọi số tự nhiên \(k \ge 2\), ta có \(\frac{1}{{k\left( {k + 1} \right)}} < \frac{1}{{{k^2}}} < \frac{1}{{\left( {k - 1} \right)k}}\).

Do đó \(B < \frac{1}{{1 \cdot 2}} + \frac{1}{{2 \cdot 3}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} +  \ldots  + \frac{1}{{19 \cdot 20}} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} +  \ldots  + \frac{1}{{19}} - \frac{1}{{20}} = 1 - \frac{1}{{20}} < 1\).

Suy ra \(A < 19 + 2 \cdot 1 = 21\). (1)

Mặt khác, giữ nguyên số hạng \(\frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{4}\), ta có:

\(B > \frac{1}{4} + \left( {\frac{1}{{3 \cdot 4}} + \frac{1}{{4 \cdot 5}} +  \ldots  + \frac{1}{{20 \cdot 21}}} \right) = \frac{1}{4} + \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{{21}}} \right) = \frac{1}{4} + \frac{2}{7} > \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\).

Suy ra \(A > 19 + 2 \cdot \frac{1}{2} = 20\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(20 < A < 21\).