Câu hỏi:

02/04/2020 5,910

Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây cung căng cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm điều kiện để mệnh đề đảo đúng.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập hơn 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết.

Nâng cấp VIP Thi Thử Ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Vẽ đường tròn tâm O, dây cung AB.

Gọi I là điểm chính giữa của cung AB.

Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Gọi OI ∩ AB = H.

ΔAOH và ΔBOH có: AO = OB, Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9 ; OH chung

⇒ ΔAOH = ΔBOH (c-g-c)

⇒ AH = BH (hai cạnh tương ứng)

⇒ OI đi qua trung điểm H của AB.

+ Mệnh đề đảo: Đường kính đi qua trung điểm của một dây cung thì đi qua điểm chính giữa của cung đó.

Mệnh đề sai

Ví dụ: Chọn dây cung AB là một đường kính của (O) (AB đi qua O). Khi đó, tồn tại đường kính CD đi qua O là trung điểm của AB nhưng C,D không phải là điểm chính giữa cung AB ( hình vẽ)

Giải bài 14 trang 72 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Mệnh đề đảo chỉ đúng khi dây cung AB không phải đường kính.

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Chứng minh rằng: trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau.

Xem đáp án » 02/04/2020 43,424

Câu 2:

Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì vuông góc với dây cung ấy và ngược lại.

Xem đáp án » 02/04/2020 19,504

Câu 3:

Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R = 2cm. Nêu cách vẽ cung AB có số đo bằng 60o. Hỏi dây AB dài bao nhiêu xentimet?

Xem đáp án » 02/04/2020 7,833

Câu 4:

Xem hình 11.

Giải bài tập Toán 9 | Giải Toán lớp 9

Hãy viết giả thiết và kết luận của định lý

(Không yêu cầu học sinh chứng minh định lý này)

Xem đáp án » 02/04/2020 3,515

Câu 5:

Làm thế nào để chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như trên hình 12?

Giải bài 10 trang 71 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Hình 12

Xem đáp án » 02/04/2020 2,822

Câu 6:

Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O').

Chứng mình rằng B là điểm chính giữa của cung EBD (tức là điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: BE=BD )

Xem đáp án » 02/04/2020 2,682

Bình luận


Bình luận