Cho dãy số un biết u1 = 2, un+ 1 = 2un – 1 (với n ≥ 1)a.Viết năm số hạng đầu của dãy.b.Chứng minh un = 2n-1 + 1 bằng phương pháp quy nạp.

Câu hỏi:

13/07/2024 33,685

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{1} = 2, u_{n} + 1 = 2 u_{n} - 1 (v ớ i n \geq 1)$
a.Viết năm số hạng đầu của dãy.
b.Chứng minh $u_{n} = 2^{n - 1} + 1$ bằng phương pháp quy nạp.

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a. 5 số hạng đầu dãy là:

u1 = 2;

u2 = 2u1 – 1 = 3;

u3 = 2u2 – 1 = 5;

u4 = 2u3 – 1 = 9;

u5 = 2u4 – 1 = 17

b. Chứng minh un = 2n – 1 + 1 (1)

+ Với n = 1 ⇒ u1 = 21 - 1 + 1 = 2 (đúng).

+ Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là uk = 2k-1 + 1 (1)

Ta chứng minh: uk+1 = 2k + 1. Thật vậy, ta có:

⇒ uk+1 = 2.uk – 1 = 2(2k-1 + 1) – 1 = 2.2k – 1 + 2 – 1 = 2k + 1

⇒ (1) cũng đúng với n = k + 1 .

Vậy un = 2n – 1 + 1 với mọi n ∈ N.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

Gọi diện tích đáy tháp là S0; diện tích mặt trên của tầng 1; tầng 2; tầng 3; … lần lượt là S1; S2; S3; …; S11.

+ Theo giả thiết diện tích của bề mặt trên mỗi tầng bằng nửa diện tích mặt trên của tầng ngay bên dưới

Giải bài 12 trang 108 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Vậy diện tích mặt trên của tầng 11 là 6m2.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Giải bài 8 trang 107 sgk Đại số 11 | Để học tốt Toán 11

Câu 3