Cho dãy số $\left(u_n\right)$ biết $u_1 = 2, u_n+ 1 = 2u_n – 1 (với n \ge 1)$

a.Viết năm số hạng đầu của dãy.

b.Chứng minh $u_n = 2^{n-1} + 1$ bằng phương pháp quy nạp.

Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng một bằng nữa diện tích đế tháp. Biết diện tích mặt đế tháp là 12288m2. Tính diện tích mặt trên cùng.

Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai d của các cấp số cộng $\left(u_n\right)$, biết: $\left\{\begin{array}{l}{u}_7+u_{15}=60\\ u_4^2+u_{12}^2=1170\end{array}\right.$

Tìm số hạng đầu $u_1$ và công bội q của các cấp số nhân $\left(u_n\right)$, biết: $\left\{\begin{array}{l}{u}_4-u_2=72\\ u_5-u_3=144\end{array}\right.$

Tìm số hạng đầu $u_1$ và công bội q của các cấp số nhân $\left(u_n\right)$, biết: $\left\{\begin{array}{l}{u}_6=192\\ u_7=384\end{array}\right.$

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số $\left(u_n\right)$, biết: $u_n = n + \frac{1}{n}$

Biết rằng ba số x, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số $\left(u_n\right)$, biết: $u_n = \sqrt{n +1} - \sqrt{n}$