Câu hỏi:
12/07/2024 5,838Chứng minh hàm số y = √|x| không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt được cực tiểu tại điểm đó.
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Hàm số có tập xác định D = R và liên tục trên R.
+ Chứng minh hàm số 
không có đạo hàm tại x = 0.
Xét giới hạn 
:
⇒ Không tồn tại giới hạn 
Hay hàm số không có đạo hàm tại x = 0.
+ Chứng minh hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 (Dựa theo định nghĩa).
Ta có : f(x) > 0 = f(0) với ∀ x ∈ (-1 ; 1) và x ≠ 0
⇒ Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = 0.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Chứng minh hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0. Hàm số có đạt cực trị tại điểm đó không ?
Câu 2:
Áp dụng Quy tắc 1, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số sau:
Câu 3:
Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: y = sinx + cosx
Câu 4:
Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số luôn luôn có một cực đại và một điểm cực tiểu.
Câu 5:
Áp dụng Quy tắc 2, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số sau: y = sin2x – x
về câu hỏi!