Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng đáy vẽ đường thẳng d đi qua A và không song song với các cạnh của hình bình hành, d cắt BC tại E. Gọi C’ là một điểm nằm trên cạnh SC.
a) Tìm giao điểm M của CD và mp(C’AE).
b) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE).
Câu hỏi trong đề: Giải toán 11: Hình học !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Giao điểm M của CD và mp(C’AE).
Trong mp(ABCD), d cắt CD tại M, ta có:
+ M ∈ CD
+ M ∈ d ⊂ (C’AE) ⇒ M ∈ (C’AE)
Vậy M là giao điểm của CD và mp(C’AE).
b) + Trong mặt phẳng (SCD), gọi giao điểm của MC’ và SD là N.
N ∈ MC’ ⊂ (C’AE) ⇒ N ∈ (C’AE).
N ∈ SD ⊂ (SCD) ⇒ N ∈ (SCD)
⇒ N ∈ (C’AE) ∩ (SCD).
⇒ (C’AE) ∩ (SCD) = C’N.
+ (C’AE) ∩ (SCB) = C’E.
+ (C’AE) ∩ (SAD) = AN.
+ (C’AE) ∩ (ABCD) = AE
Vậy thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (C’AE) là tứ giác C’NAE
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có:
⇒ NP và CD không song song với nhau.
Gọi giao điểm NP và CD là I.
I ∈ NP ⇒ I ∈ (MNP).
Mà I ∈ CD
Vậy I ∈ CD ∩ (MNP)
b) Trong mặt phẳng (ACD) thì AD và MI cắt nhau tại điểm J:
J ∈ AD ⇒ J ∈ (ACD)
J ∈ MI ⇒ J ∈ (MNP)
Vậy J là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).
Ta đã có M là một điểm chung của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).
Vậy MJ = (ACD) ∩ (MNP).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) SM, CD cùng thuộc (SCD) và không song song.
Gọi N là giao điểm của SM và CD.
⇒ N ∈ CD và N ∈ SM
Mà SM ⊂ (SMB)
⇒ N ∈ (SMB)
⇒ N = (SMB) ∩ CD.
b) N ∈ CD ⊂ (ABCD)
⇒ BN ⊂ (ABCD)
⇒ AC; BN cùng nằm trong (ABCD) và không song song
Gọi giao điểm của AC và BN là H.
+ H ∈ AC ⊂ (SAC)
+ H ∈ BN ⊂ (SBM)
⇒ H ∈ (SAC) ∩ (SBM)
Dễ dàng nhận thấy giao điểm thứ hai của (SAC) và (SBM) là S
⇒ (SAC) ∩ (SBM) = SH.
c) Trong mp(SBM), gọi giao điểm của BM và SH là I, ta có:
I ∈ BM
I ∈ SH ⊂ (SAC).
⇒ I = BM ∩ (SAC).
) Trong mp(SAC), gọi giao điểm của AI và SC là P.
+ P ∈ AI, mà AI ⊂ (AMB) ⇒ P ∈ (AMB)
⇒ P = (AMB) ∩ SC.
Lại có P ∈ SC, mà SC ⊂ (SCD) ⇒ P ∈ (SCD).
⇒ P ∈ (AMB) ∩ (SCD).
Lại có: M ∈ (SCD) (gt)
⇒ M ∈ (MAB) ∩ (SCD)
Vậy giao điểm của (MAB) và (SCD) là đường thẳng MP.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập