Câu hỏi:
13/07/2024 5,674Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M là trung điểm của đoạn AB, E là giao điểm của hai cạnh của hình thang ABCD và G là trọng tâm của tam giác ECD.
(a) Chứng minh rằng bốn điểm S, E, M, G cùng thuộc một mặt phẳng (α) và mặt phẳng này cắt cả hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) theo cùng một giao tuyến d.
(b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).
(c) Lấy một điểm K trên đoạn SE và gọi C' = SC ∩KB, D'=SD ∩KA. Chứng minh rằng hai giao điểm của AC' và BD' thuộc đường thẳng d nói trên.
Câu hỏi trong đề:
Giải toán 11: Hình học !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi N là giao điểm của EM và CD
Vì M là trung điểm của AB nên N là trung điểm của CD (do ABCD là hình thang)
⇒ EN đi qua G
⇒ S, E, M, G ∈ (α) = (SEM)
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có (α) ∩ (SAC) = SO
và (α) ∩ (SBD) = SO = d
b) Ta có: (SAD) ∩ (SBC) = SE
c) Gọi O' = AC' ∩ BD'
Ta có AC' ⊂ (SAC), BD' ⊂ (SBD)
⇒ O' ∈ SO = d = (SAC) ∩ (SBD)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thang ABCD vuông tại A và B, có AD = 2a, AB = BC = a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (ABCD) lấy một điểm S. Gọi C', D' lần lượt là hình chiếu vuông góc ucar A trên SC và SD . Chứng minh rằng :
a)
b) AD’, AC’ và AB cùng nằm trên một mặt phẳng
c) Chứng minh rằng đường thẳng C’D’ luôn luôn đi qua một điểm cố định khi S di động trên tia Ax
Xem đáp án »
13/07/2024
6,878
Câu 2:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a.
a) Hãy xác định đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau BD' và B'C.
b) Tính khoảng cách của hai đường thẳng BD' và B'C
Xem đáp án »
13/07/2024
4,348
Câu 3:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A (1;1), B(0;3), C(2;4) .Xác định ảnh của tam giác ABC qua các phép biến hình sau.
(a)Phép tịnh tiến theo vector v = (2;1).
(b)Phép đối xứng qua trục Ox
(c)Phép đối xứng qua tâm I(2;1).
(d)Phép quay tâm O góc .
(e)Phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng qua trụ Oy và phép vị tự tâm O tỉ số k = -2
Xem đáp án »
13/07/2024
4,000
Câu 4:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và Đ'. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC') và (EFK) với K là trung điểm của cạnh B'C'
Xem đáp án »
13/07/2024
927
Câu 5:
Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có E, F, M và N lần lượt là trung điểm của AC, BD, AC' và BD'. Chứng minh MN = EF.
Xem đáp án »
13/07/2024
712
về câu hỏi!