Biết ${\int }_3^8\frac{dx}{x^2+x}=a\ln 2+b\ln 3$ với a, b, c là các số nguyên. Tính $S=\sqrt{a^2-b^2}$

Có bao nhiêu số nguyên dương không lớn hơn 1000 chia hết cho 7 hoặc chia hết cho 11?

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng $d:2x-y+1=0$ . Để phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến đường thẳng d thành chính nó thì  phải là vecto nào trong các vecto sau?

Cho mặt cầu $\left(S\right)$ tâm O bán kính 3cm. Điểm A nằm ngoài mặt cầu và cách O một khoảng bằng 5cm. Đường thẳng AB tiếp xúc với mặt cầu, B là tiếp điểm. Độ dài đoạn thẳng AB là

Cho $a>0, a\ne 1$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho a,b,c là các số thực dương, $a\ne 1$. Xét các mệnh đề sau

$$\begin{gathered} \left(I\right) 3^a=2\iff a={\log }_{3}2 \\ \left(II\right) \forall x\in \mathrm{ℝ}\backslash \left\{0\right\}, {\log }_2{x}^2=2{\log }_{2}x \\ \left(III\right) {\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b.{\log }_{a}c \end{gathered}$$

Trong ba mệnh đề $\left(I\right), \left(II\right), \left(III\right)$số mệnh đề sai là

Cho $∆ABC$ có $A\left(0;-2\right), B\left(4;0\right), C\left(1;1\right)$ và G là trọng tâm. Điểm M thuộc đường thẳng $y=2$ sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ nhỏ nhất, khi đó tọa độ $\overrightarrow{MG}$ là

Có bao nhiêu cách chia 100 đồ vật giống nhau cho 4 người sao cho mỗi người được ít nhất 1 đồ vật?