Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+2y-4z-10=0$ và mặt phẳng $\left(P\right): 2x+y-z-5=0$. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S)

Cho hai đường thẳng a, b song song với nhau. Trên a ta chọn 10 điểm phân biệt, trên b ta chọn 11 điểm phân biệt. Có bao nhiêu hình thang được tạo thành từ 21 điểm đã cho ở trên.

Cho hàm số $y=x^4-4x^2-1$. Gọi $h_1,h_2$ lần lượt là khoảng cách từ 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số đến trục hoành. Khi đó tỉ số $\frac{h_1}{h_2}$ bằng

Cho ${\log }_a\mathrm{\pi }<0; {\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}>0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Ông Minh gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền tiết kiệm ban đầu là 200 triệu đồng với lãi suất 7%/năm. Từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20 triệu đồng. Ông không rút lãi định kì hàng năm. Biết rằng, lãi suất định kì hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 10 năm, số tiền ông Minh nhận về cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)

Cho ${\log }_{a}b=2$. Tính ${\log }_{\frac{a}{b}}\left(a^{2}b\right)$

Một nhà sản xuất cần thiết kế một thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dug tích là 20 lít. Cần phải thiết kế thùng sơn đó với bán kính nắp đậy là bao nhiêu (cm) để nhà sản xuất tiết kiệm được vật liệu nhất?

Cho đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ đạt cực đại tại $A\left(0;3\right)$ và đạt cực tiểu tại $B\left(1;-3\right)$. Tính giá trị của biểu thức $P=a+3b+2c$