Dùng ba trong bốn chữ số 7, 6, 2, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên có ba chữ số sao cho số đó: Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9.

Ta có: 7 + 6 + 2 = 15 và 15 ⋮ 3 và 15 :/. 9Vậy số tự nhiên có ba chữ số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 là các số được thành lập từ 3 số 2, 7, 6 đó là: 267, 276, 627, 672, 762, 726.

Dùng ba trong bốn chữ số 7, 6, 2, 0 hãy ghép thành các số tự nhiên

Câu 1

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số và chia hết cho 3?

Xem đáp án

Lời giải

Số tự nhiên nhỏ nhất có 3 chữ số và chia hết cho 3 là 102.

Số tự nhiên lớn nhất có 3 chữ số và chia hết cho 3 là 999.

Khoảng cách giữa hai số liên tiếp chia hết cho 3 là 3.

Do đó, , số các số có ba chữ số và chia hết cho 3 là:

(999 - 102) : 3 + 1 = 300 (số)

Câu 2

Cho n = 7a5 + 8b4. Biết a - b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a và b.

Xem đáp án

Lời giải

Lời giải:

a biết rằng một số và tổng các chữ số của nó có cùng số dư khi chia cho 9.

Tổng \(\overline {7a5} \) + \(\overline {8b4} \). chia hết cho 9 nên (7 + a + 5 + 8 + b + 4) ⋮ 9

24 + a + b ⋮ 9

a + b ∈ {3 ; 12}

Vì a − b = 6 nên a + b > 3 do đó a + b = 12 (*).

Từ a − b = 6 suy ra a = 6 + b thay vào (*) ta được:

6 + b + b = 12 b = 3 a = 9

Vậy a = 9; b = 3

Câu 3