Cho hình vuông ABCD cạnh a tâm O. Dựng đường thẳng ∆ qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên đường thẳng ∆ lấy hai điểm S và S' đối xúng nhau qua O sao cho $SA=SA;=a$. Cosin góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAB\right)$ và ($S\text{'}AB$) bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^3-1}{x-1}khi x\ne 1\\ 2m+1 khi x=1\end{array}\right.$. Giá trị của tham số m để hàm số liên tục tại điểm $x_{\circ }=1$ là:

Xác định tất cả các số thực m để phương trình

$z^2-2z+1-m=0$ có nghiệm phức z thỏa mãn $\left|z\right|=2$.

Cho hàm số $f\left(x\right)=x+x^2+x^3+...+x^{2018}$. Tính $L=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-f\left(2\right)}{x-2}$.

Một biển quảng cáo có dạng hình Elip với bốn đỉnh $A_{1,}{A}_2, A_3, A_4$ như hình vẽ bên. Biết chi phí sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/${\mathrm{m}}^2$ và phần còn lại là 100.000 đồng/${\mathrm{m}}^2$. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết $A_1{A}_2=8m , B_1{B}_2=6m$ và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ=3m?

Đầu mỗi tháng anh A gửi vào ngân hàng 3 triệu đồng với lãi suất 0,7% mỗi tháng. Biết không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì anh A có được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn 100 triệu đồng? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và anh A không rút tiền ra.

Cho nửa đường tròn đường kính $AB=4\sqrt{5}$. Trên đó người ta vẽ một parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn, trục đối xứng là đường kính vuông góc với AB. Parabol cắt nửa đường tròn tại hai điểm cách nhau 4 cm và khoảng cách từ hai điểm đó đến AB bằng nhau và bằng 4 cm. Sau đó người ta cắt bỏ phần hình phẳng giới hạn bởi đường tròn và parabol (phần tô màu trong hình vẽ). Đem phần còn lại quay quanh trục AB. Thể tích của khối tròn xoay thu được bằng:

Trong kì thi thử THPT Quốc Gia, An làm đề thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được 0,2 điểm. An trả lời hết các câu hỏi và chắc chắn đúng 45 câu, 5 câu còn lại An chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất để điểm thi môn Toán của An không dưới 9,5 điểm