Câu hỏi:

13/07/2024 3,527

Cho tam giác ABC có:∠ A =60o

Các tia phân giác của các góc B, C cắt nhau ở I và cắt AC, AB theo thứ tự tại D, E. Chứng minh rằng: ID = IE

 

Hướng dẫn: kẻ tia phân giác góc BIC

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7

Trong ΔABC, ta có:

∠A +∠B +∠C = 180o (tổng ba góc trong tam giác)

⇒∠B +∠C = 180 - ∠A = 180 - 60 = 120o

+) Vì BD là tia phân giác của ABC nên: ∠(B1 ) = ∠(B2) = 1/2 ∠B

Vì CE là tia phân giác của góc ACB nên: ∠(C1 ) = ∠(C2) = 1/2 ∠ C

Do đó:

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7

Trong ΔBIC, ta có:

∠(BIC) = 180o(∠(B1 ) + ∠(C1) = 180o - 60o = 120o

Kẻ tia phân giác ∠(BIC) cắt cạnh BC tại K

Suy ra: ∠(I2 ) = ∠(I3 ) = 1/2 ∠(BIC) = 60o

Ta có: ∠(I1 ) + ∠(BIC) = 180o (hai góc kề bù)

⇒ ∠(I1 ) = 180o-∠(BIC) = 180o - 120o = 60o

∠(I4 ) = ∠(I1) = 60o(vì hai góc đối đỉnh)

Xét ΔBIE và ΔBIK, ta có

∠(B2) = ∠(B1) (vì BD là tia phân giác của góc ABC)

BI cạnhchung

∠(I1) = ∠(I2) = 60o

Suy ra: ΔBIE = ΔBIK(g.c.g)

IK = IE (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ΔCIK và ΔCID, ta có

∠(C1) = ∠(C2) ( vì CE là tia phân giác của góc ACB).

CI cạnh chung

∠(I3) = ∠(I4) = 60o

Suy ra: ΔCIK = ΔCID(g.c.g)

IK = ID (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: IE = ID

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7

Xét hai tam giác vuông ABD và EBD, ta có:

∠(BAD) =∠(BED) =90o

Cạnh huyền BD chung

∠(ABD) =∠(EBD) (Do BD là tia phân giác của góc ABC)

Suy ra: Δ ABD= Δ EBD(cạnh huyền, góc nhọn)

Vậy BA = BE ( hai cạnh tương ứng)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay