Câu hỏi:

18/04/2020 8,244

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ OD⊥AC, kẻ OE⊥AB. Chứng minh rằng OD = OE

Câu hỏi trong đề:   Sách bài tập Toán 7 Tập 1 !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7

Kẻ OH⊥BC

Xét hai tam giác vuông OEB và OHB, ta có:

∠(OEB) =∠OHB=90o

Cạnh huyền OB chung

∠(EBO) =∠(HBO) ( vì BO là tia phân giác của góc ABC).

Suy ra Δ OEB = Δ OHB (cạnh huyền góc nhọn)

⇒OE = OH (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét hai tam giác vuông OHC và ODC, ta có:

∠(OHC) =∠ODC=90o

Cạnh huyền OC chung

∠(HCO) =∠(DCO)

Suy ra Δ OHC = Δ ODC (cạnh huyền góc nhọn)

⇒OD = OH (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OE = OD

Quảng cáo

book vietjack

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DE vuông góc vớ BC. Chứng minh rằng AB = BE

Xem đáp án » 18/04/2020 16,071

Câu 2:

Cho tam giác ADE có ∠D = ∠E. Tia phân giác của góc D cắt AE ở điểm M. Tia phân giác của góc E cắt AD ở điểm N. So sánh các độ dài DN và EM

Xem đáp án » 18/04/2020 8,488

Câu 3:

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE. Qua D và E, vẽ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng DM + EN = NC

Hướng dẫn: qua N kẻ đường thẳng song song với AB

Xem đáp án » 18/04/2020 8,089

Câu 4:

Cho tam giác ABC. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông tại A và ABD, ACE có AB = AD, AC = AE. Kẻ AH vuông góc với BC, DM vuông góc với AH, EN vuông góc với AH. Chứng minh rằng: MN đi qua trung điểm của DE

Xem đáp án » 18/04/2020 8,075

Câu 5:

Cho tam giác ABC trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB.Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. Một đường thẳng đi qua A cắt DE và BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: BC // DE

Xem đáp án » 18/04/2020 7,773

Câu 6:

Cho tam giác ABC trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB.Trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. Một đường thẳng đi qua A cắt DE và BC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: AM = AN

Xem đáp án » 18/04/2020 6,076

Bình luận


Bình luận