Câu hỏi:

13/07/2024 15,788 Lưu

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau ở O. Kẻ OD⊥AC, kẻ OE⊥AB. Chứng minh rằng OD = OE

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7

Kẻ OH⊥BC

Xét hai tam giác vuông OEB và OHB, ta có:

∠(OEB) =∠OHB=90o

Cạnh huyền OB chung

∠(EBO) =∠(HBO) ( vì BO là tia phân giác của góc ABC).

Suy ra Δ OEB = Δ OHB (cạnh huyền góc nhọn)

⇒OE = OH (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét hai tam giác vuông OHC và ODC, ta có:

∠(OHC) =∠ODC=90o

Cạnh huyền OC chung

∠(HCO) =∠(DCO)

Suy ra Δ OHC = Δ ODC (cạnh huyền góc nhọn)

⇒OD = OH (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OE = OD

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giải sách bài tập Toán 7 | Giải sbt Toán 7

Xét hai tam giác vuông ABD và EBD, ta có:

∠(BAD) =∠(BED) =90o

Cạnh huyền BD chung

∠(ABD) =∠(EBD) (Do BD là tia phân giác của góc ABC)

Suy ra: Δ ABD= Δ EBD(cạnh huyền, góc nhọn)

Vậy BA = BE ( hai cạnh tương ứng)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP