Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;1;1\right), B\left(1;2;-1\right), C\left(1;2;2\right)$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+2y+2z-1=0$ Xét điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng $\left(\alpha \right)$, giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M{A}^2+M{B}^2+2\overrightarrow{MB}\overrightarrow{MC}$ bằng

Cho m là số thực, biết phương trình $z^2+mz+5=0$ có hai nghiệm phức. Tính tổng môđun của hai nghiệm.

Cho hàm số đa thức bậc ba $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn $\left[0;2\right]$, phương trình $f\left(x^3-2x^2+2019x\right)=m^2-2m+\frac{3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Phần thực của số phức $z={\left(1+\sqrt{3}i\right)}^{2018}$ là

Cho hình chóp S.ABC có mặt đáy là tam giác đều cạnh bằng 2 và hình chiếu S lên mặt phẳng $\left(ABC\right)$ là điểm H nằm trong tam giác ABC sao cho $\widehat{AHB}=150°, \widehat{BHC}=120°, \widehat{CHA}=90°$. Biết tổng diện tích các mặt cầu ngoại tiếp các hình chóp $S.HAB; S.HBC; S.HCA$ là $\frac{124\mathrm{\pi }}{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho mặt nón  có góc ở đỉnh bằng $120°$, thiết diện qua trục của hình nón $\left(N\right)$ là một tam giác cân có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Tính chiều cao h của hình nón $\left(N\right)$.

${\int }_4^6\frac{x^2+4x+1}{x^2+x}$Biết rằng  với a, b, c là các số nguyên dương, $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $S=a+b+c$