Cho hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng $60°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB’ bằng

Một tấm nhôm hình vuông cạnh 10cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn tam giác cân bằng nhau (xem hình vẽ), mỗi tam giác cân có chiều cao bằng x, rồi gấp tấm nhôm đó dọc theo đường nét đứt để được một hình chóp tứ giác đều. Tìm x để khối chóp nhận được có thể tích lớn nhất.

Ông X gửi tiết kiệm 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,4%/tháng. Cứ sau đúng một tháng ông rút ra một khoảng tiền cố định như nhau để tiêu dùng. Sau đúng 5 năm thì số tiền tiết kiệm vừa hết. Hỏi số tiền ông X rút ra mỗi tháng là bao nhiêu ? (lãi suất ngân hàng không đổi trong suốt thời gian gửi)

Hình chiếu vuông góc của điểm $M\left(2;-1;3\right)$ trên mặt phẳng $\left(P\right):x-2y+z-1=0$ có tọa độ là

Một chiếc lô gô đặt tại trụ sở hội chữ thập đỏ của liên hợp quốc có dạng như hình vẽ. ABCD và MNPQ là hai hình chữ nhật có diện tích bằng nhau, $AB=NP=5m$, hình tròn có bán kính bằng 5m. Phần gạch sọc được sơn bằng màu đỏ, phần còn lại được sơn bằng màu trắng. Mỗi $m^2$ sơn màu đỏ có giá 30 nghìn đồng, mỗi $m^2$sơn màu trắng có giá 10 nghìn đồng. Hỏi số tiền để sơn chiếc lô gô đó gần nhất với số tiền nào dưới đây ?

Hai mặt phẳng $\left(P\right): 2x+3y-mz-2=0 và \left(Q\right): x+y+2z+1=0$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi

Để phương trình $4^x-3.2^{x+1}+m=0$ có hai nghiệm thực phân biệt thì

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để bất phương trình $9x^8+5\left(m^2-m\right)x^4+\left(12m^3-28m^2+16m\right)x^3\ge 0$  đúng với $\forall x\in \mathrm{ℝ}$