Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC. Hai điểm $M\left(4;-1\right), N\left(0;-5\right)$ lần lượt thuộc AB, AC và phương trình đường phân giác trong góc A là $x-3y+5=0$, trọng tâm của tam giác ABC là G. Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC

Đáp án A

Phân tích.

- Ta thấy A thuộc đường phân giác trong góc A: $x-3y+5=0$ giờ chỉ cần viết được phương trình AC là tìm được A.

- Trên AC đã có một điểm N, cần tìm thêm một điểm nữa. Chú ý khi lấy M’ đối xứng với M qua phân giác trong ta có M’ thuộc cạnh AC.

- Tìm M’ viết được phương trình AC từ đó suy ra A. Có A, M viết được phương trình AB.

- Gọi B, C và tham số hóa dựa vào B thuộc AB, C thuộc AC. Áp dụng công thức trọng tâm sẽ tìm ra được tọa độ B, C.

Hướng dẫn giải.

Gọi $M\text{'}\in AC$  là điểm đối xứng của M qua phân giác trong góc A, gọi I là giao điểm của MM' với phân giác trong góc A $\to$I là trung điểm MM’.

Phương trình MM’ là: $3x+y-11=0$

Toạ độ điểm I là nghiệm của hệ:

M’ đối xứng với M qua  

Đường thẳng AC qua N và M’ nên có phương trình:

Tọa độ A là nghiệm của hệ: 

Đường thẳng AB đi qua A, M nên có phương trình:

$x+y-3=0$

Gọi 

Do G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có:

Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là: