Tìm m để phương trình $\sin 2x+\sqrt{3}m=2\cos x+\sqrt{3}m\sin x$ có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$

Phương trình $2^{x-1}=7^x$ có nghiệm là

Khi tăng bán kính của mặt cầu lên hai lần thì thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó tăng lên mấy lần

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x+1$. Phương trình $f\left[f\left(f\left(x\right)-1\right)-2\right]=1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}-3$ là.

Một con cá bơi ngược dòng sông để vượt một quãng đường là 300 km. Vận tốc chảy của dòng nước là 6 km/h. Gọi vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) và khi đó năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức $E\left(v\right)=k.v^2.t$trong đó k là hằng số. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là.

Cho tứ diện ABCD có $AB=AD=BC=BD, AB=a,CD=a\sqrt{30}$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a. Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A, B, C, D đến mỗi đỉnh đó.