Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên bi màu đỏ và 5 viên bi màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên. Xác suất để không có phần nào gồm 3 viên cùng màu bằng

Đáp án A

Cách 1: Vì xác suất không thay đổi khi ta coi ba phần này có xếp thứ tự 1, 2, 3.

Chia ngẫu nhiên 9 viên bi gồm 4 viên màu đỏ và 5 viên màu xanh có cùng kích thước thành ba phần, mỗi phần 3 viên như sau:

- Phần 1: Chọn 3 viên cho phần 1 có $C_9^3$

- Phần 2: Chọn 3 viên cho phần 2 có $C_6^3$cách.

- Phần 3: Chọn 3 viên cho phần 3 có 1 cách.

Do đó số phần tử của không gian mẫu là

.

Gọi A là biến cố không có phần nào gồm 3 viên cùng màu, khi đó ta chia các viên bi thành 3 bộ như sau

- Bộ 1: 2 đỏ, 1 xanh: Có $C_4^2{C}_5^1$ cách chọn

- Bộ 2: 1 đỏ, 2 xanh: Có $C_2^1{C}_4^2$ cách chọn

- Bộ 3: gồm các viên bi còn lại (1 đỏ, 2 xanh)

Vì bộ 2 và 3 có các viên bi giống nhau để không phân biệt hai bộ này nên có $\frac{3!}{2!}$ sắp xếp 3 bộ vào 3 phần trên. Do đó

Ta được

.