Câu hỏi:
13/07/2024 13,866Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Gọi a là cạnh của hình lập phương ABCD.A1B1C1D1;
⇒ Diện tích toàn phần của hình lập phương (H) là: SH = 6.a2 (đvdt).
Gọi tâm các mặt lần lượt là E, F, M, N, P, Q như hình vẽ.
⇒ (H’) là bát diện đều EMNPQF.
+ Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông AA’D ⇒ A’D = a√2
+ EM là đường trung bình của ΔBA’D
⇒ (H’) là bát diện đều gồm 8 mặt là các tam giác đều cạnh bằng 
⇒ Diện tích một mặt của (H’) là:
⇒ Diện tích toàn phần của (H’) là:
Vậy tỉ số diện tích cần tính là:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu (O; R), vẽ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.
Chứng minh rằng MA.MB = MC.MD
Câu 2:
Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian luôn luôn nhìn một đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.
Câu 3:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:
Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.
Câu 4:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, AD = c.
Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó.
Câu 5:
Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
Câu 6:
Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.
về câu hỏi!