Câu hỏi:
13/07/2024 12,540Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu (O; R), vẽ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.
Chứng minh rằng MA.MB = MC.MD
Câu hỏi trong đề: Giải bài tập Hình học 12 !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hai đường thẳng MAB và MCD giao nhau xác định một mặt phẳng (P). Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C), ngoại tiếp tứ giác phẳng ABCD.
Xét ΔMAC và ΔMDB có:
⇒ MA.MB = MC.MD (đpcm).
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi a là cạnh của hình lập phương ABCD.A1B1C1D1;
⇒ Diện tích toàn phần của hình lập phương (H) là: SH = 6.a2 (đvdt).
Gọi tâm các mặt lần lượt là E, F, M, N, P, Q như hình vẽ.
⇒ (H’) là bát diện đều EMNPQF.
+ Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông AA’D ⇒ A’D = a√2
+ EM là đường trung bình của ΔBA’D
QUẢNG CÁO
⇒ (H’) là bát diện đều gồm 8 mặt là các tam giác đều cạnh bằng 
⇒ Diện tích một mặt của (H’) là:
⇒ Diện tích toàn phần của (H’) là:
Vậy tỉ số diện tích cần tính là:
Lời giải
+ Gọi O là trung điểm của AB.
Tam giác AMB là vuông tại M có OM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên : 
Suy ra, M thuộc mặt cầu tâm O, bán kính là 
+ Ngược lại, xét mặt cầu 
với O là trung điểm của AB.
Lấy điểm M bất kì thuộc mặt cầu này. Suy ra: 
(2)
Từ (1) và (2) suy ra:
⇒ Tam giác MAB vuông tại M.
Kết luận: Vậy tập hợp các điểm M trong không gian luôn nhìn đoạn thẳng AB cố định dưới 1 góc vuông là mặt cầu 
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận