Câu hỏi:
13/07/2024 4,671Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn cùng tiếp xúc với ba cạnh của một tam giác cho trước.
Câu hỏi trong đề:
Giải bài tập Hình học 12 !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
* Xét mặt cầu (S) tâm J, bán kính R và tiếp xúc với ba cạnh: AB, BC, AC lần lượt tại M, N và P.
Gọi I là hình chiếu vuông góc của J lên mp (ABC) ⇒ IJ ⊥ (ABC)
* Ta có: 
(định lí 3 đường vuông góc)
Chứng minh tương tự có: 
(1)
* Xét ba tam giác JIM; JIN và JIP có:
⇒ ∆ JIM = ∆ JIN = ∆JIP (ch- cgv)
⇒ IN = IM = IP (2)
Từ (1) và (2) suy ra, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
* Lấy điểm J thuộc trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với ba cạnh AB, BC và CA lần lượt taị M, N và P.
Ta có: 
(1)
Mặt khác; IM = IN = IP = r.
⇒ ∆ JIM = ∆ JIN = ∆JIP (c-g-c)
⇒ JM = JN = JP (2)
Từ (1) và (2) suy ra, mặt cầu (S) tâm J tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC.
Vậy tập hợp tâm các mặt cầu tiếp xúc với ba cạnh của tam giác ABC cho trước là trục đường tròn nội tiếp tam giác ABC,
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình lập phương (H). Gọi (H’) là hình bát diện đều có các đỉnh là tâm các mặt của (H). Tính tỉ số diện tích toàn phần của (H) và (H’).
Xem đáp án »
13/07/2024
13,978
Câu 2:
Từ một điểm M nằm ngoài mặt cầu (O; R), vẽ hai đường thẳng cắt mặt cầu lần lượt tại A, B và C, D.
Chứng minh rằng MA.MB = MC.MD
Xem đáp án »
13/07/2024
10,795
Câu 3:
Tìm tập hợp tất cả các điểm M trong không gian luôn luôn nhìn một đoạn thẳng AB cố định dưới một góc vuông.
Xem đáp án »
13/07/2024
9,747
Câu 4:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu:
Đi qua 8 đỉnh của hình lập phương.
Xem đáp án »
13/07/2024
8,506
Câu 5:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = b, AD = c.
Hãy xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
7,012
Câu 6:
Cho hình chóp S.ABC có bốn đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
Xem đáp án »
13/07/2024
5,348
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
56 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2: Lôgarit có đáp án
-
87 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 3 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
về câu hỏi!