Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

$d: \frac{x-2}{1}=\frac{y-5}{2}=\frac{z-2}{1}$, $d \text{'}: \frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z-2}{1}$ và hai điểm $A\left(a;0;0\right)$, $A\text{'} \left(0;0;b\right)$. Gọi (P) là mặt phẳng chứa d và d '; H là giao điểm của đường thẳng AA' và mặt phẳng (P). Một đường thẳng $∆$ thay đổi trên (P) nhưng luôn đi qua H đồng thời $∆$ cắt d và d ' lần lượt là B, B '. Hai đường thẳng AB, A'B' cắt nhau tại điểm M. Biết điểm M luôn thuộc một đường thẳng cố định có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(15;-10;-1\right)$ (tham khảo hình vẽ). Tính T= a+b

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2a và chu vi đáy bằng 2πa. Tính diện tích xung quanh S của hình nón

Cho hai hàm số $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$ đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn: $f^2\left(2-x\right)-2f^2\left(2+3x\right)+x^2.g\left(x\right)+36x=0$ với $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Tính $A=3f\left(2\right)+4f\text{'}\left(2\right)$

Gọi S là tập các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=x^2+ \ln \left(x+m+2\right)$đồng biến trên tập xác định của nó. Biết $S=(-\infty ; a+\sqrt{b}]$. Tính tổng K = a+b

Có tất cả bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số và 3 chữ số đó đôi một khác nhau?

Cho đường cong (C) có phương trình $y=\frac{x-1}{x+1}$. Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. Tiếp tuyến của (C) tại M có phương trình là:

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a. Đáy ABC nội tiếp trong đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ). Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC

Gọi S là diện tích miền hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên. Công thức tính S là