Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên, mỗi số gồm sáu chữ số đôi một khác nhau sao cho tổng của ba chữ số đầu và tổng của ba chữ số cuối kém nhau một đơn vị

Trong mặt phẳng Oxy, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

Hai lực $\overrightarrow{{\mathrm{F}}_{1 }}\mathrm{và}\overrightarrow{ {\mathrm{F}}_2}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M. Biết cường độ của hai lực đều là 5 N và góc hợp bởi hai lực là 60^0. Cường độ hợp lực tác động lên vật là:

Cho hàm số f(x) và g(x) có đạo hàm trên đoạn [1;4] và thỏa mãn hệ thức:$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{f}\left(1\right)+\mathrm{g}\left(1\right)=4\\ \mathrm{g}\left(\mathrm{x}\right)=-\mathrm{x}.\mathrm{f}\text{'} \left(\mathrm{x}\right);\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-\mathrm{x}.\mathrm{g}\text{'} \left(\mathrm{x}\right) \end{array}\right.$.  Tính tích phân ${\int }_1^4\left[\mathrm{f}\right(\mathrm{x})+\mathrm{g}(\mathrm{x}\left)\right]\mathrm{dx}$ 

Cho hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^4-4{\mathrm{x}}^3+2{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+1$,∀ x∈ R. Tính${\int }_0^1{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right).{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$.  

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, tam giác SAB và tam giác SCB lần lượt vuông tại A, C. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) bằng 2a. Cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SCB) bằng:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;4;5),B(-1;0;1). Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{\mathrm{MA}}+\overrightarrow{\mathrm{MB}}=\overrightarrow{0}$

Cho số phức z=x+yi (x,y∈ R) thỏa mãn z+1-2i-$\left|z\right|$(1-i)=0. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, M là điểm biểu diễn của số phức z, M thuộc đường thẳng nào sau đây?