Cho khối chóp tam giác S.ABC có đỉnh S và đáy là tam giác ABC. Gọi V là thể tích của khối chóp. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của ba mặt bên của khối chóp chia khối chóp thành hai phần. Tính theo V thể tích của phần chứa đáy của khối chóp.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;2) và có thể tích 36p. Khi đó phương trình mặt cầu (S) là

Cho tam giác OAB vuông tại O, OA = 3cm, OB = 4cm. Quay tam giác OAB quanh cạnh AB. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành gần nhất giá trị nào?

Cho tập A gồm n điểm phân biệt không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n biết rằng số tam giác mà 3 đỉnh thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.

Cho số phức z có modun bằng 1 và có phần thực bằng a. Tính biểu thức $z^3+\frac{1}{z^3}$  theo a.

Một ly rượu hình Parabol tròn xoay (quay một Parabol quanh trục của nó) có chiều cao là 10cm, đường kính miệng ly là 6cm. Biết lượng rượu trong ly có thể tích bằng một nửa thể tích của ly khi đựng đầy rượu. Chiều cao phần rượu có trong ly gần với giá trị nào nhất trong các giá trị sau:

Giả sử $z_1;z_2$ là các số phức khác 0 thỏa mãn điều kiện $z_1^2+z_2^2=z_1{z}_1$ . Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_1 và 2z_2-z_1$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hai số phức $z_1;z_2$ thỏa mãn $\left|z_1\right|=2\sqrt{3},\left|z_2\right|=3\sqrt{2}$. Tính giá trị biểu thức $P={\left|z_1-z_2\right|}^2+{\left|z_1+z_2\right|}^2$.