Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn x2+2x-y+1=log22y+1x+1.Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức P=e2x-1+4x2-2y+1 A. m=-1 B. m=-12 C. m=1e D. m=e-3

Chọn đáp án BTừ giả thiết ta cóXét hàm số ft=t+log2t trên [1;+∞)Ta có⇒Hàm số ft đồng biến trên [1;+∞)Suy ra (*)Khi đó P=e2x-1+2x2-4x Xét hàm số gx=e2x-1+2x2-4x trên [0;+∞) Ta có g'x=4e2x-1+4>0,∀x∈ℝ nên hàm số g'x luôn đồng biến trên ℝPhương trình g'x=0 có nhiều nhất một nghiệm trên .Nhận thấy g'12=0 nên Lập bảng biến thiên của hàm số gx ta thấy min0;+∞gx=g12=-12 Vậy m=minP=-12