Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn x2+2x-y+1=log22y+1x+1.Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức P=e2x-1+4x2-2y+1 A. m=-1 B. m=-12 C. m=1e D. m=e-3

Chọn đáp án BTừ giả thiết ta cóXét hàm số ft=t+log2t trên [1;+∞)Ta có⇒Hàm số ft đồng biến trên [1;+∞)Suy ra (*)Khi đó P=e2x-1+2x2-4x Xét hàm số gx=e2x-1+2x2-4x trên [0;+∞) Ta có g'x=4e2x-1+4>0,∀x∈ℝ nên hàm số g'x luôn đồng biến trên ℝPhương trình g'x=0 có nhiều nhất một nghiệm trên .Nhận thấy g'12=0 nên Lập bảng biến thiên của hàm số gx ta thấy min0;+∞gx=g12=-12 Vậy m=minP=-12

Câu hỏi:

24/04/2020 8,656

Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn $x^{2} + 2 x - y + 1 = \log_{2} \frac{\sqrt{2 y + 1}}{x + 1}$ .Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $P = e^{2 x - 1} + 4 x^{2} - 2 y + 1$

A. $m = - 1$

B. $m = - \frac{1}{2}$

Đáp án chính xác

C. $m = \frac{1}{e}$

D. $m = e - 3$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Bộ đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án B

Từ giả thiết ta có

Xét hàm số $f (t) = t + \log_{2} t$ trên $[1; + \infty)$

Ta có

$\Rightarrow$ Hàm số $f (t)$ đồng biến trên $[1; + \infty)$

Suy ra (*)

Khi đó $P = e^{2 x - 1} + 2 x^{2} - 4 x$

Xét hàm số $g (x) = e^{2 x - 1} + 2 x^{2} - 4 x$ trên $[0; + \infty)$

Ta có $g^{'} (x) = 4 e^{2 x - 1} + 4 > 0, \forall x \in ℝ$ nên hàm số $g^{'} (x)$ luôn đồng biến trên $ℝ$

Phương trình $g^{'} (x) = 0$ có nhiều nhất một nghiệm trên .

Nhận thấy $g^{'} (\frac{1}{2}) = 0$ nên

Lập bảng biến thiên của hàm số $g (x)$ ta thấy $\underset{[0; + \infty]}{m i n} g (x) = g (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{2}$

Vậy $m = m i n P = - \frac{1}{2}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Ông An làm lan can ban công của ngôi nhà bằng một miếng kính cường lực. Miếng kính này là một phần của mặt xung quanh một hình trụ như hình bên dưới. Biết $A B = 4 m, \overset{⏜}{A E B} = 150^{0}$ (E là điểm chính giữa của cung AB) và AD = 1,4m. Biết giá tiền loại kính này là 500.000 đồng cho mỗi mét vuông. Số tiền (làm tròn đến hàng chục nghìn) mà ông An phải trả là

A. 5.820.000 đồng

B. 2.840.000 đồng

C. 3.200.000 đồng

D. 2.930.000 đồng

Xem đáp án » 23/04/2020 23,380

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau
Hàm số $y = (|x - 3|)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5.

B. 6.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án » 23/04/2020 11,090

Câu 3:

Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 3a, 5a có thể tích là bao nhiêu?

A. $8 a^{3}$

B. $20 a^{3}$

C. $15 a^{3}$

D. $16 a^{3}$

Xem đáp án » 20/04/2020 8,520

Câu 4:

Cho parabol $(P_{1}) : y = - x^{2} + 4$ cắt trục hoành tại hai điểm A, B và đường thẳng . Xét parabol $(P_{2})$ đi qua A, B và có đỉnh thuộc đường thẳng $y = a$ . Gọi $S_{1}$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_{1})$ và d; $(S_{2})$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi $(P_{2})$ và trục hoành. Biết $S_{1} = S_{2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính $T = a^{3} - 8 a^{2} + 48 a$

A. T = 99

B. T = 64

C. T = 32

D. T = 72

Xem đáp án » 23/04/2020 8,453

Câu 5:

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và $A C = a \sqrt{3}$ . Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón thu được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A. $l = a$

B. $l = 2 a$

C. $l = \sqrt{3} a$

D. $l = \sqrt{2} a$

Xem đáp án » 20/04/2020 7,381

Câu 6:

Đường thẳng $∆ : y = - x + k$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x - 3}{x - 2}$ tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

A. $k = 1$

B. Với mọi $k \in ℝ$

C. Với mọi $k \neq 0$

D. $k = 0$

Xem đáp án » 22/04/2020 5,763

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn $x^{2} + 2 x - y + 1 = \log_{2} \frac{\sqrt{2 y + 1}}{x + 1}$ .Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $P = e^{2 x - 1} + 4 x^{2} - 2 y + 1$

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau
Hàm số $y = (|x - 3|)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 3a, 5a có thể tích là bao nhiêu?

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và $A C = a \sqrt{3}$ . Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón thu được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

Đường thẳng $∆ : y = - x + k$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x - 3}{x - 2}$ tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn x2+2x-y+1=log22y+1x+1.Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức P=e2x-1+4x2-2y+1

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sauHàm số y=x-3 có bao nhiêu điểm cực trị?

Khối hộp chữ nhật có ba kích thước a, 3a, 5a có thể tích là bao nhiêu?

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC=a3. Tính độ dài đường sinh l của hình nón thu được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

Đường thẳng ∆:y=-x+k cắt đồ thị (C) của hàm số y=x-3x-2 tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai số thực không âm x, y thỏa mãn $x^{2} + 2 x - y + 1 = \log_{2} \frac{\sqrt{2 y + 1}}{x + 1}$ .Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức $P = e^{2 x - 1} + 4 x^{2} - 2 y + 1$

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như sau
Hàm số $y = (|x - 3|)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Trong không gian cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và $A C = a \sqrt{3}$ . Tính độ dài đường sinh $l$ của hình nón thu được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

Đường thẳng $∆ : y = - x + k$ cắt đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{x - 3}{x - 2}$ tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi