Hai đội A và B thi đấu trận chung kết bóng chuyền nữ chào mừng ngày 20 – 10 (trận chung kết tối đa 5 hiệp). Đội nào thắng 3 hiệp trước thì thắng trận. Xác suất đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa). Tính xác suất P để đội A thắng trận

Đáp án là B 

Xác suất đội A thắng mỗi hiệp là 0,4 (không có hòa) nên xác suất đội A thua mỗi hiệp là 0,6.

Gọi X là biến cố đội A thắng trận đấu với đội B.

Gọi X₁, X₂, X₃ tương ứng là biến cố đội A thắng đội B với tỉ số lần lượt là 3-0; 3-1; 3-2.

Khi đó $X=X_1\cup X_2\cup X_3$ và X₁, X₂, X₃ đôi một xung khắc.

Ta có P(X) = P($X_1\cup X_2\cup X_3$) = P(X₁) + P(X₂) + P(X₃).

Xét biến cố X₁: Đội A thắng đội B với tỉ số 3-0.

Khi đó phải đấu 3 hiệp và đội A thắng cả 3 hiệp $\Rightarrow P\left(X_1\right)={\left(0,4\right)}^3=\frac{8}{125}$

Xét biến cố X₂: Đội A thắng đội B với tỉ số 3-1.

Khi đó phải đấu 4 hiệp và đội B thắng duy nhất 1 trong 3 hiệp đầu

$\Rightarrow P\left(X_2\right)=C_3^1.0,6.{\left(0,4\right)}^2.0,4=\frac{72}{625}$ 

Xét biến cố X₃: Đội A thắng đội B với tỉ số 3-2.

Khi đó phải đấu 5 hiệp và đội B thắng 2 trong 4 hiệp đầu, đội A thắng 3 hiệp còn lại

$\Rightarrow P\left(X_3\right)=C_4^2.{\left(0,6\right)}^2.{\left(0,4\right)}^2.0,4=\frac{432}{3125}$

Vậy xác suất để đội A thắng trận chung kết trên là:

$P\left(X\right)=\frac{8}{125}+\frac{72}{625}+\frac{432}{3125}$$=\frac{992}{3125}=0,31744\approx 0,317$