Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P): 2x+2y-z+0=0. Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x+4y-4z+5=0 cắt mặt phẳng (P) tại B. Điểm M nằm trong mặt phẳng (P) sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB.

Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 20cm² và chu vi bằng 18cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ là

Xét số phức z thỏa mãn $\left|z-2-2i\right|=2$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-1-i\right|+\left|z-5-2i\right|$  bằng

Cho cấp số cộng có $u_1=-3, d=4$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Tính giới hạn $K=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{4x+1}-1}{x^2-3x}$

Số các giá trị tham số m để hàm số $y=\frac{x-m^2-1}{x-m}$  có giá trị lớn nhất trên [0;4] bằng -6 là

Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB=AC=AD=BC=BD=a và $CD=a\sqrt{2}$ . Góc giữa hai đường thẳng AD  và BC  bằng