Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải (đề 4)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt phẳng $\left(\alpha \right): 2x-y-3z=4$. Gọi A ,B ,C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Thể tích tứ diện OABC bằng:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên [-3;3] có đồ thị hàm số như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số trên đoạn [-3;3] ?

Cho cấp số cộng có $u_1=-3, d=4$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Có 10 cái bút khác nhau và 8 quyển sách giáo khoa khác nhau. Một bạn học sinh cần chọn 1 cái bút và 1 quyển sách. Hỏi bạn học sinh đó có bao nhiêu cách chọn?

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3\cos x-3^x$  là

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(2;3), C(-3;-4). Diện tích tam giác ABC bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng đi qua điểm A(1;-2) và nhận $\stackrel{\rightharpoonup }{n}$  làm vectơ pháp tuyến có phương trình là 

Cho 3 số dương a,b,c >0 và a khác 1. Khẳng định nào sau đây là sai?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right): x^2+y^2-4x+2y-7=0$  và hai điểm A(1;1) và B(-1;2). Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tập xác định của hàm số $y={\left(x-2\right)}^{-1}$  là

Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số được liệt kê ở bốn đáp án A, B, C, D?

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;-3;2) và mặt phẳng (P): x-2y-3z-4=0. Đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là

Giới hạn $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{2x^2+3x-2}{x^2-4}$  bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và $SA=2\sqrt{3}$, SB=2; SC=3. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Một khối nón có diện tích xung quanh bằng $2\mathrm{\pi }$ và bán kính đáy 1/2. Khi đó độ dài đường sinh là

Cho bốn điểm A, B, C, D trên hình vẽ biểu diễn 4 số phức khác nhau. Chọn mệnh đề sai?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểmI(1;-2;3). Phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy  là

Cho $f\left(x\right)=5^{x\sqrt{x}}.2^{x^2}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Gọi z₁, z₂, z₃, z₄ là các nghiệm phức của phương trình $2z^4-3z^2-2=0$ . Khi đó, giá trị ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$  bằng:

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ . Với giá trị thực nào của a  và b  sau đây thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại A(0;-1)  và có đường tiệm cận ngang là y=1?

Tính tích phân $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}{\cos }^{4}x\sin xdx$ , bằng cách đặt t=cosx, mệnh đề nào đưới đây đúng?

Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh AB=AC=AD=BC=BD=a và $CD=a\sqrt{2}$ . Góc giữa hai đường thẳng AD  và BC  bằng

Tính tổng T  tất cả các nghiệm của phương trình $\frac{\left(2\cos x-1\right)\left(\sin 2x-\cos x\right)}{\sin x-1}=0$  trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$  ta được kết quả là:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4;-3;2). Hình chiếu vuông góc của A lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz  theo thứ tự lần lượt là M, N, P. Phương trình mặt phẳng (MNP) là

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tính giới hạn $K=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{4x+1}-1}{x^2-3x}$

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp đáy ABC đến một mặt bên là $\frac{a}{2}$ . Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Cho khối lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB=AC=a, góc $\widehat{BAC}=120°$ . Mặt phẳng (A'BC) tạo với đáy một góc bằng $60°$ . Thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2\sqrt{4+x^3}$  là

Biết rằng phương trình ${{\log }_3}^{2}x={\log }_3\frac{x^4}{3}$  có hai nghiệm là a, b. Khi đó tích ab bằng:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm f '(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị f '(x) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là sai?

Thầy Bình đặt lên bàn 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30. Bạn An chọn ngẫu nhiên 10 tấm thẻ. Tính xác suất để trong 10 tấm thẻ lấy ra có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3\right|=2\left|z\right|$ . Giá trị lớn nhất của môđun $\left|z-1+2i\right|=a+b\sqrt{2}$ , khi đó tổng a+b bằng bao nhiêu?

Số các giá trị tham số m để hàm số $y=\frac{x-m^2-1}{x-m}$  có giá trị lớn nhất trên [0;4] bằng -6 là

Trong không gian hệ trục Oxyz cho tam giác ABC có A(1;0;-1), B(2;3;-1), C(-2;1;1). Phương trình đường thẳng đi qua tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) là

Một hộp đựng 10 thẻ được đánh số từ 1 đến 10. Phải rút ra ít nhất k thẻ để xác suất có ít nhất một thẻ ghi số chia hết cho 4 lớn hơn $\frac{13}{15}$ . Giá trị của k bằng bao nhiêu?

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $y=-\frac{1}{2}x+1$  và nửa đường elip có phương trình $y=\frac{1}{2}\sqrt{4-x^2}$  (với  ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng:

Cắt hình trụ (T) bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích bằng 20cm² và chu vi bằng 18cm. Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ (T). Diện tích toàn phần của hình trụ là

Cho phương trình $9^{x^2}-3^{{\left(x+1\right)}^2}=2x+1-x^2$ . Phương trình trên có bao nhiêu nghiệm?

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 30. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AA’, BB’ và CC’. Thể tích của tứ diện CIJK bằng bao nhiêu?

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y=-x^4-4x^3+m{x}^2-2$  đồng biến trên khoảng $(-\infty ;0)$ .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABD. Cạnh SD tạo với đáy (ABCD) một góc bằng $60°$ . Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SBC) là

Cho dãy số (u_n) bởi công thức truy hồi sau $\left\{\begin{array}{l}{u}_1=0\\ u_{n+1}=u_n+n n\ge 1\end{array}\right.$  ; u₂₁₈ nhận giá trị nào sau đây?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Hàm số y=f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Đặt $y=g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^3}{3}+x^2-x+1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):$x^2+y^2-8x+6y+21=0$  và đường thẳng d: 2x+y-3=0. Đường tròn (C) nội tiếp hình vuông ABCD. Tìm tọa độ điểm A, biết rằng điểm A nằm trên đường thẳng d và hoành độ điểm A nguyên

Xét số phức z thỏa mãn $\left|z-2-2i\right|=2$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|z-1-i\right|+\left|z-5-2i\right|$  bằng

Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\left|f(x-1)-m-1\right|$  có 3 điểm cực trị?

Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau d và $△$ , vuông góc với nhau và nhận AB=a làm đoạn vuông góc chung $A\in d,B\in △$ . Trên d lấy điểm M, trên $△$  lấy điểm N sao cho AM=2a, BN=4a. Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và BI là

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{2+\log u_1-2\log u_{10}}=2\log u_{10}$ với $u_{n+1}=2u_n$  với $n\ge 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $u_n>5^{100}$ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-3) và mặt phẳng (P): 2x+2y-z+0=0. Đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x+4y-4z+5=0 cắt mặt phẳng (P) tại B. Điểm M nằm trong mặt phẳng (P) sao cho M luôn nhìn AB dưới góc vuông và độ dài MB lớn nhất. Tính độ dài MB.