Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải (đề 5)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right): {\left(x-4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=5$ và đường thẳng d: x+2y-5=0. Tọa độ tiếp điểm M của đường thẳng d và đường tròn (C) là

Cho khối nón có bán kính đáy r=1 và góc ở đỉnh 60°. Diện tích xung quanh $S_{xq}$  của hình nón bằng bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ đều ABCA'B'C' có $AB=\sqrt{3}$ và AA'=-1. Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC' và (ABC) bằng:

Đạo hàm của hàm số $y=x\ln x$  trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$  là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0$ . Diện tích mặt cầu (S) bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $△: \left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2+4t\end{array} t\in R\right.$ . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $△$  là:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Viết biểu thức $P=\sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}} (x>0)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Nguyên hàm của hàm số f(x)=cos3x là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Với năm chữ số 1, 2, 3, 4, 7 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2?

Nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}x -\cos x=0$  thỏa mãn điều kiện $0<x<\mathrm{\pi }$  là

Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=2-3i$ . Phần thực và phần ảo của số phức $z_1-2z_2$là:

Cho $a={\log }_{2}5, b={\log }_{3}2$ . Biểu diễn ${\log }_{10}15$  theo a và b là

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{1+2x}+\sqrt{6+x}$  là:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;2;0), B(1;0;2), C(0;4;4). Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I là trung điểm của SA, thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IBC) là

Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1) và đường thẳng $d_1: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}$  và $d_2: \frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{3}$ . Phương trình đường thẳng d đi qua A(2;2;1) vuông góc với d₁ và cắt d₂ là:

Xét hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện f(1)=1 và f(2)=4.

Tính $J={\int }_1^2\left(\frac{f\text{'}\left(x\right)+2}{x}-\frac{f\left(x\right)+1}{x^2}\right) dx$

Cho số phức z thỏa mãn $z+(1-2i)\overline{z}=2-4i$ . Môđun số phức z bằng bao nhiêu?

Phương trình 1+8+15+22+...+x=7944  có nghiệm x bằng bao nhiêu?

Một ô tô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc  $a\left(t\right)=6-2t (m/s^2)$(m/s²), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ô tô đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét?

Một loại vi khuẩn sau mỗi phút số lượng tăng gấp đôi biết rằng sau 5 phút người ta đếm được có 64000 con hỏi sau bao nhiêu phút thì có được 2048000 con.

Tìm tất cả giá trị thực của m để đồ thị hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+(2m+1)x-3$ có hai cực trị nằm cùng phía với trục tung.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(-3;2;-1). Tọa độ điểm A' đối xứng với A qua trục Oy là

Một đoàn đại biểu gồm 5 người được chọn ra từ một tổ gồm 8 nam và 7 nữ để tham dự hội nghị. Xác suất để chọn được đoàn đại biểu có đúng 2 người nữ là:

Tìm tất cả các nghiệm của phương trình cos3x+sin2x-sin4x=0

Cho lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S₁ là diện tích 6 mặt của hình lập phương, S₂ là diện tích xung quanh của hình trụ. Hãy tính tỉ số S2/S1.

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x^2-3x-4}$  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận ?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{1}{1-x}}<{\left(\frac{1}{2}\right)}^4$

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có đạo hàm f '(x). Biết rằng f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm và liên tục trên $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right]$  thỏa mãn ,

 và $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=3,$${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\frac{f\left(x\right)}{\cos x}dx=1$ và ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\left[\sin x.\tan x.f\left(x\right)\right]dx=2$. Tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}\sin x.f\text{'}\left(x\right)dx$  bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, SA vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) với mặt đáy bằng 60°. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu số 10 chữ số được tạo thành từ các chữ số 1, 2, 3 sao cho bất kì 2 chữ số nào đứng cạnh nhau cũng hơn kém nhau 1 đơn vị?

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $\left|z\right|\left(z-6-i\right)+2i=(7-i)z$ ?

Đường thẳng d: y=x+4 cắt đồ thị hàm số $y=x^3+2m{x}^2+(m+3)x+4$  tại 3 điểm phân biệt A(0;4), B và C sao cho diện tích tam giác MBC bằng 4, với M(1;3). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để bất phương trình $4^x-m.2^{x+1}+3-3m\le 0$  có nghiệm thực.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng (P): x+2y+z+1=0 và (Q):2x-y+2z+4=0 . Gọi M là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành . Tung độ của điểm M bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3-(2m-1)x^2+(2-m)x+2$ . Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=f(|x|) có 5 điểm cực trị

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh CC' sao cho CM=3C'M. Thể tích của khối chóp M.ABC theo V là:

Cho một cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_1=1$  và tổng 100 số hạng đầu bằng 24850. Tính $S=\frac{1}{u_1{u}_2}+\frac{1}{u_2{u}_3}+...+\frac{1}{u_{49}{u}_{50}}$

Cho lăng trụ tam giác đều ABCA'B'C' cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Mặt phẳng (P) qua  và vuông góc với  chia lăng trụ thành hai khối. Biết thể tích của hai khối là V₁ và V₂ với . Tỉ số V1/V2 bằng:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R. Đồ thị của hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Hàm số $y=g\left(x\right)=2f\left(x\right)-{\left(x+1\right)}^2$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm I và II. Mỗi sản phảm I bán lãi 500 nghìn đồng, mỗi sản phẩm II bán lãi 400 nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm I thì Chiến phải làm việc trong 3 giờ, Bình phải làm việc trong 1 giờ. Để sản xuất được một sản phẩm II thì Chiến phải làm việc 2 giờ, Bình phải làm việc trong 6 giờ. Một người không thể làm đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá 180 giờ và Bình không thể làm việc 220 giờ. Số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Biết f(1)=e và $(x+2)f\left(x\right)=xf\text{'}\left(x\right)-x^3$, với mọi x thuộc R. Tính f(2).

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a, điểm K thuộc cạnh SC sao cho SK=2KC. Mặt phẳng (P) chứa AK và song song BD. Tính diện tích của thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi (P).

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi $m\in S$  có đúng một số phức thỏa mãn $\left|z-m\right|=4$  và $\frac{z}{z-6}$  là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x-4y+6z-13=0$ và đường thẳng $d: \frac{x+1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1}$ . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho từ M có thể kẻ được 3 tiếp tuyến MA, MB, MC đến mặt cầu (S) (A, B, C là các tiếp điểm ) thỏa mãn $\widehat{AMB}=60°, \widehat{BMC}=90°; \widehat{CMA}=120°$ có dạng M(a;b;c) với a<0. Giá trị T=a+b+c bằng:

Cho phương trình $3^x+m={\log }_3(x-m)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của  $m\in \left(-15;15\right)$ để phương trình đã cho có nghiệm?