Tổng hợp đề thi thử thptqg môn Toán có lời giải (đề 5)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left(C\right): {\left(x-4\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=5$ và đường thẳng d: x+2y-5=0. Tọa độ tiếp điểm M của đường thẳng d và đường tròn (C) là

Cho khối nón có bán kính đáy r=1 và góc ở đỉnh 60°. Diện tích xung quanh $S_{xq}$  của hình nón bằng bao nhiêu?

Cho hình lăng trụ đều ABCA'B'C' có $AB=\sqrt{3}$ và AA'=-1. Góc tạo bởi giữa đường thẳng AC' và (ABC) bằng:

Đạo hàm của hàm số $y=x\ln x$  trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$  là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0$ . Diện tích mặt cầu (S) bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng $△: \left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=2+4t\end{array} t\in R\right.$ . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $△$  là:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

Viết biểu thức $P=\sqrt[3]{x \sqrt[4]{x}} (x>0)$ dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Nguyên hàm của hàm số f(x)=cos3x là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

Với năm chữ số 1, 2, 3, 4, 7 có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số đôi một khác nhau và chia hết cho 2?

Nghiệm của phương trình ${\cos }^{2}x -\cos x=0$  thỏa mãn điều kiện $0<x<\mathrm{\pi }$  là

Cho hai số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=2-3i$ . Phần thực và phần ảo của số phức $z_1-2z_2$là:

Cho $a={\log }_{2}5, b={\log }_{3}2$ . Biểu diễn ${\log }_{10}15$  theo a và b là

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{1+2x}+\sqrt{6+x}$  là:

Trong không gian với hệ tọa độ  Oxyz, cho tam giác ABC có A(2;2;0), B(1;0;2), C(0;4;4). Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. I là trung điểm của SA, thiết diện của hình chóp S.ABCD cắt bởi mặt phẳng (IBC) là

Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (A'BC) tạo với mặt đáy góc 60°. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;1) và đường thẳng $d_1: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{2}$  và $d_2: \frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{3}$ . Phương trình đường thẳng d đi qua A(2;2;1) vuông góc với d₁ và cắt d₂ là:

Xét hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện f(1)=1 và f(2)=4.

Tính $J={\int }_1^2\left(\frac{f\text{'}\left(x\right)+2}{x}-\frac{f\left(x\right)+1}{x^2}\right) dx$