Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua M(1;2;3) và song song với mặt phẳng x-2y+3z-1=0 có phương trình là

Cho hình chóp S.ABC. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua A và song song với BC. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính tỉ số $\frac{SM}{SB}$ biết $\left(\alpha \right)$ chia khối chóp thành 2 phần có thể tích bằng nhau

Một quả bóng cao su được thả từ đọ cao 81m. Mỗi lần chạm đất, quả bóng lại nảy lên 2/3 độ cao của lần rơi trước. Tính tổng các khoảng cách rơi và nảy của quả bóng từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy lên nữa

Trong không gian Oxyz, mặt cầu có tâm A(2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng 2x-y+2z+1=0 có phương trình là

Cho tứ giác lồi ABCD có $\widehat{ABC}=\widehat{ADC}=90°, \widehat{BAD}=120°$ và $BD=a\sqrt{3}$ Tính AC

Cho tứ diện S.ABC. Gọi D là điểm trên SA, E là điểm trên SB và F là điểm trên AC (DE và AB không song song). Tìm giao điểm của BC với mặt phẳng (DEF).

Trong không gian cho hình tròn đường kính 4a quay quanh đường kính của nó. Khi đó thể tích khối tròn xoay sinh ra bằng

Cho hàm số f(x)= x³-3x+m+2 Có bao nhiêu số nguyên dương m < 2018 sao cho với mọi bộ ba số thực $a,b,c \in \left[-1;3\right]$ thì f(a),  f(b), f(c) là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn