Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Biết AM vuông góc với CN. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ thỏa mãn: $\left|\overrightarrow{a}\right|=4;\left|\overrightarrow{b}\right|=3;\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|=4$ . Gọi α là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ . Chọn phát biểu đúng.

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích khối nón là :

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(x^2-\text{3}x\right)}^{-4}.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-8{\text{x}}^2+(m^2+11){\text{x\hspace{0.17em}-\hspace{0.17em}2m}}^2+2$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

Cho hàm số y = f(x)có bảng biến thiên như hình vẽ.Số nghiệm của phương trình f(x)+2 = 0 là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $\mathrm{ℝ}$. Xét các hàm số $g\left(x\right)=f\left(x\right)-f\left(2x\right)$ và $h\left(x\right)=f\left(x\right)-f\left(4x\right)$ . Biết rằng $g\text{'}\left(1\right)=18$ và $g\text{'}\left(2\right)=1000$. Tính $h\text{'}\left(1\right)$:

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng x . Diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Khi đó thể tích khối chóp bằng: