Cho tam giác ABC. Xét m đường thẳng phân biệt song song với cạnh AB, n đường thẳng phân biệt song song với cạnh AC và 2 đường thẳng phân biệt song song với cạnh BC, với $m,n\in \mathrm{\mathbb{N}}, m\ge 2, n\ge 2$. Biết rằng có tất cả 43 hình bình hành được thành lập từ $m+n+2$ đường thẳng nói trên. Có bao nhiêu bộ số thỏa mãn đề bài?

Giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng $\left(\alpha \right)$?

Cho a, b > 0, nếu ${\log }_{8}a+{\log }_4{b}^2=5; {\log }_4{a}^2+{\log }_{8}b=7$ thì giá trị của ab bằng

Xét hình trụ T có thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông có cạnh bằng a. Tính diện tích toàn phần S của hình trụ

Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 2a và chiều cao là 3a

Gọi S tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(2x+5\right)>{\log }_2\left(x-1\right)$. Hỏi trong tập S có bao nhiêu phân tử là số nguyên dương bé hơn 10?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\frac{3}{4}{x}^4-\left(m-1\right)x^2-\frac{1}{4x^2}$ đồng biến trên khoảng (0;+¥)

Cho hai số a, b thỏa mãn ${\log }_{4}a+{\log }_9{b}^2=5;{\log }_4{a}^2+{\log }_{9}b=4.$ Giá trị của ab là