Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(-1;0;0\right), B\left(0;2;0\right), C\left(0;0;3\right)$. Gọi M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (ABC) và N là điểm trên tia OM sao cho $OM.ON=12$. Biết luôn thuộc một mặt cầu cố định. Xác định tọa độ tâm mặt cầu đó.

Trong một giải cờ vua gồm nam và nữ vận động viên. Mỗi vận động viên phải chơi hai ván với mỗi động viên còn lại. Cho biết có 2 vận động viên nữ và cho biết số ván các vận động viên nam chơi với nhau hơn số ván họ chơi với hai vận động viên nữ là 84. Hỏi số ván tất cả các vận động viên đã chơi?

Trong đợt hội trại “Khi tôi 18” được tổ chức tại trường THPT X, Đoàn trường có thực hiện một dự án ảnh trưng bày trên một pano có dạng parabol như hình vẽ. Biết rằng Đoàn trường sẽ yêu cầu các lớp gửi hình dự thi và dán lên khu vực hình chữ nhật ABCD, phần còn lại sẽ được trang trí hoa văn cho phù hợp. Chi phí dán hoa văn là 200.000 đồng cho một $m^2$ bảng. Hỏi chi phí thấp nhất cho việc hoàn tất hoa văn trên pano sẽ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng nghìn)?

Cho hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Cho hàm số $y=\frac{x+b}{ax-2}\left(ab\ne -2\right)$. Biết rằng a và b là các giá trị thỏa mãn tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(1;-2) song song với đường thẳng $d: 3x+y-4=0$. Khi đó giá trị của $a-3b$ bằng

Giả sử tích phân $I={\int }_1^5\frac{1}{1+\sqrt{3x+1}}dx=a+b.\ln 3+c.\ln 5$. Lúc đó:

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=1$ và $u_{n+1}=\sqrt{{u^2}_n+2}, \forall n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Tổng $S=u_1^2+u_2^2+u_3^2+...+u_{1001}^2$ bằng:

Cho hàm số f(x) và g(x) liên tục, có đạo hàm trên R và thỏa mãn $f\text{'}\left(0\right).f\text{'}\left(2\right)\ne 0$ và $g\left(x\right)f\text{'}\left(x\right)=x\left(x-2\right)e^x$. Tìm giá trị của tích phân $I={\int }_0^{2}f\left(x\right)g\text{'}\left(x\right)dx$