Câu hỏi:

12/07/2024 531

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x: $\frac{1}{x - 1} - \frac{x^{3} - x}{x^{2} + 1} . (\frac{x}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1})$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1 !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Biểu thức xác định khi x – 1 $\neq$ 0, $x^{2} - 2 x + 1$ $\neq$ 0 và $x^{2} - 1 \neq 0$

x – 1 $\neq$ 0 ⇒ x $\neq$ 1

$x^{2} - 2 x + 1$ $\neq$ 0 ⇒ ${(x - 1)}^{2}$ $\neq$ 0 ⇒ x $\neq$ 1

$x^{2} - 1 \neq 0$ ⇒ (x – 1)(x + 1) $\neq$ 0 ⇒ x $\neq$ -1 và x $\neq$ 1

Vậy biểu thức xác định với x $\neq$ -1 và x $\neq$ 1

Ta có:

Giải sách bài tập Toán 8 | Giải bài tập Sách bài tập Toán 8

Vậy biểu thức không phụ thuộc vào biến x.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

$(\frac{x}{x^{2} - 25} - \frac{x - 5}{x^{2} + 5 x}) : \frac{2 x - 5}{x^{2} + 5 x} + \frac{x}{5 - x}$

Xem đáp án » 12/07/2024 15,833

Câu 2:

$(\frac{9}{x^{3} - 9 x} + \frac{1}{x + 3}) : (\frac{x - 3}{x^{2} + 3 x} - \frac{x}{3 x + 9})$

Xem đáp án » 12/07/2024 15,798

Câu 3:

Chứng minh đẳng thức: $[\frac{2}{3 x} - \frac{2}{x + 1} (\frac{x + 1}{3 x} - x - 1)] : \frac{(x - 1)}{x} = \frac{2 x}{x - 1}$

Xem đáp án » 12/07/2024 13,938

Câu 4:

$(\frac{3 x}{1 - 3 x} + \frac{2 x}{3 x + 1}) : \frac{6 x^{2} + 10 x}{1 - 6 x + 9 x^{2}}$

Xem đáp án » 12/07/2024 13,308

Câu 5:

Một phân thức có giá trị bằng 0 khi giá trị của tử thức bằng 0 còn giá trị của mẫu thức khác 0.Ví dụ giá trị của phân thức $\frac{x^{2} - 25}{x + 1} = 0$ khi $x^{2} - 25 = 0$ và x + 1 $\neq$ 0 hay (x - 5)(x + 5) = 0 và x $\neq$ -1. Vậy giá trị của phân thức này bằng 0 khi x = $\pm$ 5. Tìm các giá trị của của x để giá trị mỗi phân thức sau có giá trị bằng 0?
$\frac{3 x - 2}{x^{2} + 2 x + 1}$

Xem đáp án » 12/07/2024 8,800

Câu 6:

Chứng minh đẳng thức:
$[\frac{2}{{(x + 1)}^{3}} . (\frac{1}{x} + 1) + \frac{1}{x^{2} + 2 x + 1} (\frac{1}{x^{2}} + 1)] : \frac{x - 1}{x^{3}} = \frac{x}{x - 1}$

Xem đáp án » 12/07/2024 7,418

Câu 7:

Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức $\frac{x}{x - 3} - \frac{x^{2} + 3 x}{2 x + 3} . (\frac{x + 3}{x^{2} - 3 x} - \frac{x}{x^{2} - 9})$ bằng 1 khi x $\neq$ 0, x $\neq$ 3, x $\neq$ - 3 và x $\neq$ - 3/2 .

Xem đáp án » 12/07/2024 5,372

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định và chứng minh rằng với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến x: 1x-1-x3-xx2+1.xx2-2x+1-1x2-1

Nhà sách VIETJACK:

xx2-25-x-5x2+5x:2x-5x2+5x+x5-x

9x3-9x+1x+3:x-3x2+3x-x3x+9

Chứng minh đẳng thức: 23x-2x+1x+13x-x-1:x-1x=2xx-1

3x1-3x+2x3x+1:6x2+10x1-6x+9x2

Chứng minh đẳng thức: 2x+13.1x+1+1x2+2x+11x2+1:x-1x3=xx-1

Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức xx-3-x2+3x2x+3.x+3x2-3x-xx2-9 bằng 1 khi x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ - 3 và x ≠ - 3/2 .