Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):\hspace{0.17em}x-y+z+3=0, \left(Q\right): x+2y-2z-5=0$ và mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2-2z+4y-6z-11=0$. Gọi M là điểm di động trên (P) sao cho MN luôn vuông góc với (Q). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng MN bằng

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{2}x>{\log }_2\left(8-x\right)$ là

Hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai mặt của một hình lập phương cạnh a thì có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?

Gọi T là tập hợp tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=x^4-2m{x}^2+1$ đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$. Tổng giá trị các phần tử của T là

Mặt cầu (S) có diện tích bằng $20\mathrm{\pi }$, thể tích khối cầu (S) bằng

Cho khối cầu có thể tích $V=4{\mathrm{\pi a}}^3$(a > 0). Tính theo a bán kính R của khối cầu.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-1;2;2). Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là

Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh trong một lớp học gồm 25 nam và 20 nữ. Gọi A là biến cố “Trong 5 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ”. Xác suất của biến cố A là: