Giải các phương trình: x+1x-1-x-1x+11+x+1x-1=x-12x+1

Cách 1. ĐKXĐ: x≠± 1. Biến đổi vế trái thành 4xx2-1.x-12x=2x+1Ta đưa phương trình đã cho về dạng 2x+1=x-12x+1Giải phương trình này bằng cách khử mẫu:4(x + 1) = (x − 1)(x + 1)⇔(x + 1)(x − 5) = 0⇔x = −1 hoặc x = 5Trong hai giá trị vừa tìm được, chỉ có x = 5 là thỏa mãn ĐKXĐ.Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất x = 5.Cách 2. Đặt x+1x-1=y ta có phương trình y-1y1+y=12yĐKXĐ của phương trình này là y ≠ 0 và y ≠ −1. Giải phương trình này bằng cách khử mẫu:2y2 − 2 = 1 + y⇔2(y2 − 1)−(y + 1) = 0⇔(y + 1)(2y − 3) = 0⇔y = −1 hoặc y = 3/2Trong hai giá trị tìm được, chỉ có y = 3/2 là thỏa mãn ĐKXĐVậy phương trình đã cho tương đương với phương trình x+1x-1=32Giải phương trình này ta được x = 5

Câu hỏi:

12/07/2024 409

Giải các phương trình: $\frac{\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1}}{1 + \frac{x + 1}{x - 1}} = \frac{x - 1}{2 (x + 1)}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1. ĐKXĐ: x $\neq \pm$ 1. Biến đổi vế trái thành $\frac{4 x}{x^{2} - 1} . \frac{x - 1}{2 x} = \frac{2}{x + 1}$

Ta đưa phương trình đã cho về dạng $\frac{2}{x + 1} = \frac{x - 1}{2 (x + 1)}$

Giải phương trình này bằng cách khử mẫu:

4(x + 1) = (x − 1)(x + 1)

⇔(x + 1)(x − 5) = 0

⇔x = −1 hoặc x = 5

Trong hai giá trị vừa tìm được, chỉ có x = 5 là thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất x = 5.

Cách 2. Đặt $\frac{x + 1}{x - 1} = y$ ta có phương trình $\frac{y - \frac{1}{y}}{1 + y} = \frac{1}{2 y}$

ĐKXĐ của phương trình này là y ≠ 0 và y ≠ −1. Giải phương trình này bằng cách khử mẫu:

2 $y^{2}$ − 2 = 1 + y

⇔2( $y^{2}$ − 1)−(y + 1) = 0

⇔(y + 1)(2y − 3) = 0

⇔y = −1 hoặc y = 3/2

Trong hai giá trị tìm được, chỉ có y = 3/2 là thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3}{2}$

Giải phương trình này ta được x = 5

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải các phương trình sau: $\frac{1}{x - 1} + \frac{2 x^{2} - 5}{x^{3} - 1} = \frac{4}{x^{2} + x + 1}$

Xem đáp án » 12/07/2024 21,546

Câu 2:

Giải các phương trình sau: $\frac{5 x - 2}{2 - 2 x} + \frac{2 x - 1}{2} = 1 - \frac{x^{2} + x - 3}{1 - x}$

Xem đáp án » 12/07/2024 15,585

Câu 3:

Giải các phương trình sau: $\frac{1 - 6 x}{x - 2} + \frac{9 x + 4}{x + 2} = \frac{x (3 x - 2) + 1}{x^{2} - 4}$

Xem đáp án » 12/07/2024 14,748

Câu 4:

Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau: $\frac{6 x - 1}{3 x + 2} v à \frac{2 x + 5}{x - 3}$

Xem đáp án » 12/07/2024 10,030

Câu 5:

Giải các phương trình sau: $1 + \frac{x}{3 - x} = \frac{5 x}{(x + 2) (3 - x)} + \frac{2}{x + 2}$

Xem đáp án » 12/07/2024 9,785

Câu 6:

Giải các phương trình sau: $\frac{{(x + 2)}^{2}}{2 x - 3} - 1 = \frac{x^{2} + 10}{2 x - 3}$

Xem đáp án » 12/07/2024 8,198

Câu 7:

Giải các phương trình sau: $\frac{x^{3} - {(x - 1)}^{3}}{(4 x + 3) (x - 5)} = \frac{7 x - 1}{4 x + 3} - \frac{x}{x - 5}$

Xem đáp án » 12/07/2024 7,588

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP