Giải các phương trình: x+1x-1-x-1x+11+x+1x-1=x-12x+1

Cách 1. ĐKXĐ: x≠± 1. Biến đổi vế trái thành 4xx2-1.x-12x=2x+1Ta đưa phương trình đã cho về dạng 2x+1=x-12x+1Giải phương trình này bằng cách khử mẫu:4(x + 1) = (x − 1)(x + 1)⇔(x + 1)(x − 5) = 0⇔x = −1 hoặc x = 5Trong hai giá trị vừa tìm được, chỉ có x = 5 là thỏa mãn ĐKXĐ.Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất x = 5.Cách 2. Đặt x+1x-1=y ta có phương trình y-1y1+y=12yĐKXĐ của phương trình này là y ≠ 0 và y ≠ −1. Giải phương trình này bằng cách khử mẫu:2y2 − 2 = 1 + y⇔2(y2 − 1)−(y + 1) = 0⇔(y + 1)(2y − 3) = 0⇔y = −1 hoặc y = 3/2Trong hai giá trị tìm được, chỉ có y = 3/2 là thỏa mãn ĐKXĐVậy phương trình đã cho tương đương với phương trình x+1x-1=32Giải phương trình này ta được x = 5

Câu hỏi:

12/07/2024 469

Giải các phương trình: $\frac{\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1}}{1 + \frac{x + 1}{x - 1}} = \frac{x - 1}{2 (x + 1)}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2 !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cách 1. ĐKXĐ: x $\neq \pm$ 1. Biến đổi vế trái thành $\frac{4 x}{x^{2} - 1} . \frac{x - 1}{2 x} = \frac{2}{x + 1}$

Ta đưa phương trình đã cho về dạng $\frac{2}{x + 1} = \frac{x - 1}{2 (x + 1)}$

Giải phương trình này bằng cách khử mẫu:

4(x + 1) = (x − 1)(x + 1)

⇔(x + 1)(x − 5) = 0

⇔x = −1 hoặc x = 5

Trong hai giá trị vừa tìm được, chỉ có x = 5 là thỏa mãn ĐKXĐ.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất x = 5.

Cách 2. Đặt $\frac{x + 1}{x - 1} = y$ ta có phương trình $\frac{y - \frac{1}{y}}{1 + y} = \frac{1}{2 y}$

ĐKXĐ của phương trình này là y ≠ 0 và y ≠ −1. Giải phương trình này bằng cách khử mẫu:

2 $y^{2}$ − 2 = 1 + y

⇔2( $y^{2}$ − 1)−(y + 1) = 0

⇔(y + 1)(2y − 3) = 0

⇔y = −1 hoặc y = 3/2

Trong hai giá trị tìm được, chỉ có y = 3/2 là thỏa mãn ĐKXĐ

Vậy phương trình đã cho tương đương với phương trình $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{3}{2}$

Giải phương trình này ta được x = 5

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Sách - Sổ tay Toán 8 (Takenote) cho cả 3 bộ Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều VietJack

Đã bán 212

₫ 60.000 ₫ 30.000

Hà Nội

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025

Đã bán 374

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Combo 2 sách Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 cho cả 3 bộ KNTT; CTST; CD VietJack

Đã bán 230

₫ 235.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải các phương trình sau: $\frac{1}{x - 1} + \frac{2 x^{2} - 5}{x^{3} - 1} = \frac{4}{x^{2} + x + 1}$

Xem đáp án » 12/07/2024 23,084

Câu 2:

Giải các phương trình sau: $\frac{5 x - 2}{2 - 2 x} + \frac{2 x - 1}{2} = 1 - \frac{x^{2} + x - 3}{1 - x}$

Xem đáp án » 12/07/2024 16,714

Câu 3:

Giải các phương trình sau: $\frac{1 - 6 x}{x - 2} + \frac{9 x + 4}{x + 2} = \frac{x (3 x - 2) + 1}{x^{2} - 4}$

Xem đáp án » 12/07/2024 15,192

Câu 4:

Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau: $\frac{6 x - 1}{3 x + 2} v à \frac{2 x + 5}{x - 3}$

Xem đáp án » 12/07/2024 10,647

Câu 5:

Giải các phương trình sau: $1 + \frac{x}{3 - x} = \frac{5 x}{(x + 2) (3 - x)} + \frac{2}{x + 2}$

Xem đáp án » 12/07/2024 10,517

Câu 6:

Giải các phương trình sau: $\frac{{(x + 2)}^{2}}{2 x - 3} - 1 = \frac{x^{2} + 10}{2 x - 3}$

Xem đáp án » 12/07/2024 8,671

Câu 7:

Giải các phương trình sau: $\frac{x^{3} - {(x - 1)}^{3}}{(4 x + 3) (x - 5)} = \frac{7 x - 1}{4 x + 3} - \frac{x}{x - 5}$

Xem đáp án » 12/07/2024 7,997

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Giải các phương trình: x+1x-1-x-1x+11+x+1x-1=x-12x+1

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải các phương trình sau: 1x-1+2x2-5x3-1=4x2+x+1

Giải các phương trình sau: 5x-22-2x+2x-12=1-x2+x-31-x

Giải các phương trình sau: 1-6xx-2+9x+4x+2=x3x-2+1x2-4

Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau: 6x-13x+2 và 2x+5x-3

Giải các phương trình sau: 1+x3-x=5xx+23-x+2x+2

Giải các phương trình sau: x+222x-3-1=x2+102x-3

Giải các phương trình sau: x3-x-134x+3x-5=7x-14x+3-xx-5

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các phương trình: $\frac{\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x - 1}{x + 1}}{1 + \frac{x + 1}{x - 1}} = \frac{x - 1}{2 (x + 1)}$

Giải các phương trình sau: $\frac{1}{x - 1} + \frac{2 x^{2} - 5}{x^{3} - 1} = \frac{4}{x^{2} + x + 1}$

Giải các phương trình sau: $\frac{5 x - 2}{2 - 2 x} + \frac{2 x - 1}{2} = 1 - \frac{x^{2} + x - 3}{1 - x}$

Giải các phương trình sau: $\frac{1 - 6 x}{x - 2} + \frac{9 x + 4}{x + 2} = \frac{x (3 x - 2) + 1}{x^{2} - 4}$

Tìm x sao cho giá trị của hai biểu thức sau bằng nhau: $\frac{6 x - 1}{3 x + 2} v à \frac{2 x + 5}{x - 3}$

Giải các phương trình sau: $1 + \frac{x}{3 - x} = \frac{5 x}{(x + 2) (3 - x)} + \frac{2}{x + 2}$

Giải các phương trình sau: $\frac{{(x + 2)}^{2}}{2 x - 3} - 1 = \frac{x^{2} + 10}{2 x - 3}$

Giải các phương trình sau: $\frac{x^{3} - {(x - 1)}^{3}}{(4 x + 3) (x - 5)} = \frac{7 x - 1}{4 x + 3} - \frac{x}{x - 5}$