Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho bốn đường thẳng $\left(d_1\right):\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{-2}$, $\left(d_2\right):\frac{x-2}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$, $\left(d_3\right):\frac{x}{2}=\frac{y+2}{4}=\frac{z-4}{-4}$ và $\left(d_4\right):\frac{x-4}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{1}$. Hỏi có bao nhiêu đường thẳng cắt cả bốn đường thẳng đã cho?

Trong một cuộc thi pha chế, hai đội chơi A, B được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Đội A pha chế được a lít nước cam và b lít nước táo và dành được điểm thưởng cao nhất. Hiệu số a-b là

Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, $\widehat{IOM}={30}^{\circ }$_, IM = a. Khi quay tam giác OIM quanh cạnh OI thì tạo thành một hình nón tròn xoay. Tính thể tích khối nón tròn xoay được tạo thành.

Hình chóp S.ABC có SA=3a và $SA\perp \left(ABC\right)$, AB=BC=2a, $\widehat{ABC}={120}^{\circ }$. Thể tích của khối chóp S.ABC là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và tam giác SAB là tam giác cân tại đỉnh S. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng đáy bằng 45 độ, góc giữa mặt phẳng và mặt phẳng đáy bằng 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD, biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng CD và SA bằng $a\sqrt{6}$

Cho ${\int }_1^e\left(2+x\ln x\right)dx=a{e}^2+be+c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $2\pi a^2$ và bán kính đáy bằng a. Độ dài đường cao của hình trụ đó bằng

Với a > 0, a ≠ 1 ${\log }_2\left(2a\right)$ bằng