Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A\left(1;2;-3\right), B\left(\frac{3}{2};\frac{3}{2};-\frac{1}{2}\right), C\left(1;1;4\right), D\left(5;3;0\right)$. Gọi $\left(S_1\right)$ là mặt cầu tâm A bán kính bằng 3, $\left(S_2\right)$ là mặt cầu tâm B bán kính bằng $\frac{3}{2}$ Có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với 2 mặt cầu $\left(S_1\right)$, $\left(S_2\right)$ đồng thời song song với đường thẳng đi qua 2 điểm C, D.

Cho lăng trụ đều $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có tất cả các cạnh đều bằng a (hình vẽ bên dưới). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BB' bằng?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số nào sau đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, I là trung điểm cạnh SC. Khẳng định nào sau đây là sai?

Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình vẽ. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và có trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại vật chuyển động thẳng chậm dần đều. Tính quãng đường S mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{-x^2-4}{x}$  trên đoạn $\left[\frac{3}{2};4\right]$  là

Cho a, b là 2 số thực khác 0. Biết ${\left(\frac{1}{125}\right)}^{a^2+4ab}={\left(\sqrt[3]{625}\right)}^{3a^2-10ab}$. Tính tỉ số $\frac{a}{b}$

Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng $\alpha$($\alpha$ thay đổi). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích của S.ABCD?