Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1;-2;-3); B(1;1;1) và hai đường thẳng ${∆}_1: \frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{4}=\frac{z+6}{-3}; {∆}_2: \frac{x-2}{1}=\frac{y+3}{-4}=\frac{z-4}{3}$. Gọi m là số mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu đường kính AB đồng thời song song với cả hai đường thẳng ∆_1;∆₂; n là số mặt phẳng (Q), sao cho khoảng cách từ A đến (Q) bằng 15, khoảng cách từ B đến (Q) bằng 10. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos x$ là 

Cho a > 0, b > 0 và x, y là các số thực bất kỳ. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Giả sử x; y là các số thực dương. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hàm số f(x) xác định, có đạo hàm, liên tục và đồng biến trên [1; 4] thỏa mãn

$x+2xf\left(x\right)={\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^2, \forall x\in \left[1;4\right], f\left(1\right)=\frac{3}{2}$. Giá trị f(4) bằng:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng $\left(P\right): x+\sqrt{2}y-z+3=0$ cắt mặt cầu $\left(S\right):\hspace{0.17em}{x}^2+y^2+z^2=5$ theo giao tuyến là đường tròn có diện tích là

Đạo hàm của hàm số $y={\log }_3\left(4x+1\right)$ là

Cho hàm số $y=x^3-12x+12$có đồ thị (C) và điểm A(m;-4). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m nguyên thuộc khoảng (2;5) để từ A kẻ được ba tiếp tuyến với đồ thị (C). Tổng tất cả các phần tử nguyên của S bằng